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听一听:《对应用意识的理解及培养策略》
读一读:《“两个数量关系的故事”学生懂吗?——加减两步计算应用问题中学生掌握情况研究》
算一算:《绕口令》
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节选自王光明、范文贵主编《新版课程标准解析与教学指导—小学数学》一书
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坚持阅读八分钟
阅 读 目 录
01 加、减两步计算应用问题的分类
02 学生掌握情况分析
03 启示
01 加、减两步计算应用问题的分类
运用数学解决问题是学习数学的目的之一。解决应用问题是培养学生应用意识的重要途径。此处的“应用问题”是指用语言、文字或图形等表示已知数量与未知数量之间的关系,求未知数量的问题。是一种将数学与现实问题相结合的问题形式。
浙江省功勋教师张天孝老师就曾形象地说:一步应用题就是讲一个“数量关系的故事”,它与加、减、乘、除四则运算的意义是密切联系的,一步加法或减法的“数量关系”主要有以下五类:
加、减一步计算应用问题数量关系
以上应用问题分类,对于数学教学研究有重要的意义。这对于深入研究促进数量关系本质的理解、帮助学生学会分析数量关系等问题有着重要价值。
加、减两步计算应用问题是把以上某种数量关系进行组合,讲述两个数量关系的故事。为了便于研究,我们把求比一个数多几和求比一个数少几的类型归为一类。在考虑到数量关系的逻辑性与现实情境的合理性基础上两两组合,一共得到15种类型。
笔者对现行人教版教材分析发现,上述十五个类型的数量关系,教材并未一一呈现,主要有9道例题,其中有8道出现在一、二年级,1道出现在了三年级,涉及5类复合数量关系,练习中涉及另外3类复合数量关系。
02 学生掌握情况分析
教材中出现的类型学生掌握情况如何呢?学生能否迁移以解决教材未出现的另7类应用问题?带着问题,笔者进行了测查。
笔者编制了两份测试卷,第一份测试卷为8道文字型应用问题,第二份测试卷为7道文字类型应用问题和2道图式类型应用问题。两次测试时间相距一周,在学年末,选定了一年级159名学生、二年级120名学生进行测查。测试时间为35分钟。测试结束后进行了抽样访谈,分别选了20名学生进行访谈。根据波利亚的《怎样解题》一书中关于解题过程的分析确定了学生数学问题解决的评价层次,下面是依据评价标准对测查结果进行的分析、各类型题两个年级的正确率统计。
统计结果显示,二年级末学生解决应用问题的整体表现略微高于一年级末学生。两个年级学生在“两次求总数”、“先求总数再求剩余”、“先求剩余再求总数”这三类加减两步计算应用问题方面掌握得较好,处于水平层次4的学生人数相当。
分析发现,这三种数量关系的测试题与是教材中的例题是类似的,都是学生比较熟悉的。
“先求比一个数少几的数,再求总数”这种复合类型的数量关系正确率较低,二年级学生的正确率高于一年级学生。这种数量关系的应用问题解答正确率与其他类型的应用问题相比,差距明显。
一年级的学生没有学习过,因此正确率低不足为怪。但我们也发现,有25%的学生是全对的,38.6%的学生达到层次2,他们能部分理解题意,解答过程有部分合理性。一年级学生从未见过的复合数量关系,但在一年级上册学习了数的大小比较,一年级下册学习了求一个数比另一个数多几或少几的应用问题,且在总复习的练习中出现了求比一个数多几的数是多少的习题。这或许是一年级学生答对的原因之一。
此类题出现在二年级上册第四单元,是一步计算应用问题到两步计算应用问题的过渡例题,如果去掉中间问题,它蕴含的数量关系结构是:先求比一个数少几的数,再求总数。教材中的例题、练习并未直接出现此类型的两步计算应用问题,类似的例习题共2道。直接测查“先求比一个数少几的数,再求总数”的加减两步计算应用问题,二年级末学生的正确率也偏低。
对于一年级末的学生而言,从未见过的复合数量关系,他们已有的知识经验又是什么呢?
学生在一年级上册学习了数的大小比较,一年级下册学习了求一个数比另一个数多几或少几的应用问题。直到一年级下册的总复习的练习中,出现了求比一个数多几的数是多少,也就是说解题所需的知识散落在一年级的教材中。
因此在解决这类型题时,尽管一年级末的学生并未学习过此数量关系,从卷面测查结果上看,除了全对的25%的占比外,还有高达38.6%的层次2学生能部分理解题意,解答过程有部分合理性。
层次2的所有学生真的理解其中的部分数量关系吗?
“根据哪句话来解决问题的?”层次2的学生都说用到了“男同学比女同学少2”的信息。“算式25-7求什么”,70%的学生能说出算式意义,10%的学生回答完问题后立刻给出正确的解题思路,20%的学生不能说出算式意义。“为什么用减法计算”,部分学生说看到了“少”字,所以用减法,这部分学生并不属于理解部分题意,应属于层次1-1:不能正确理解题意,解答过程无法判断。
再思考
层次1、层次4的学生又是怎样思考的?
访谈发现,层次1的学生仅仅抓住题目中的一些字、词进行答题,着眼于问题,看到“一共”就用加法计算。解决此类应用问题表现处于不能正确理解题意,解答过程不能正确判断的学生与年级差异没有关系。
层次4的学生,对于基本的数量关系掌握得好,能清晰的表述出解决问题的思路,二年级末的部分学生能列出综合算式解决问题。
从以上分析可知,“先求比一个数少几的数,再求总数”类型的加减两步计算应用问题,人教版教材把其分解为两个一步计算问题解决的方式,增加中间问题,降低学生学习难度。
对于教材没有出现的7种类型,57.14%都集中在了求相差与其它简单数量关系的复合上。这些类型,学生掌握的情况如何呢?笔者进行了第二次测查。
教材只涉及到8类复合的数量关系,对于教材没有出现的类型都有哪些呢?57.14%的类型都集中在了求相差与其它简单数量关系的复合上。这些类型,学生掌握的情况如何呢?笔者进行了第二次测查。
从正确率上看,教材中没有出现的复合数量关系类型,一二年级的学生解答仍然有困难,正确率偏低。整体上看,二年级学生的答题表现要高于一年级学生。从访谈得知,一年级大部分学生表示不理解“相差”一词,答题过程中只注重抓关键字词来直译题目解答,而没有进行数量关系的分析。
03 启 示
通过对学生加减两步计算应用问题的掌握情况的研究,笔者得到一些启示:
启示一:现行人教版教材中不乏对加、减两步计算应用问题解决过程的策略指导,但教材对应用问题当中数量关系的分析,从一步计算应用问题过渡到两步计算应用问题的训练,需要加强关注。
启示二:教材编排时不要过于集中在某几种数量关系上,应适量增加多种数量关系的两步计算应用问题,以帮助学生更好的解决问题。
启示三:教师在教学过程中,要加强数量关系的教学,重视帮助学生分析数量关系的训练,在教学中应适量增加中间问题的训练。
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算一算:绕口令
有所小学很有名,常举行“头脑奥林匹克”比赛。一次比赛中有条绕口令如下,大家也来试一试吧!
选手好几百,小张最年轻。
要问她几岁,请听绕口令:
年龄加年龄,年龄减年龄,
年龄乘年龄,年龄除年龄,
通通加起来,恰好一百整。
快来试一试,脑袋灵不灵?
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