高中数学必修二立体几何中的向量方法介绍,关于立体几何基础知识梳理,通过三个经典案例介绍立体几何易错点。
一、立体几何基础知识梳理
1.空间向量与空间角的关系
二、立体几何辨明两个易误点
三、经典案例解答
1、异面直线所成的角
(2015·高考全国卷Ⅰ)如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC.
(1)证明:平面AEC⊥平面AFC;
(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.
解题方法:
2、直线与平面所成的角
(2017·高考浙江卷)如图,已知四棱锥PABCD,△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.
(1)证明:CE∥平面PAB;
(2)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.
3、空间中的距离问题
如图,平面PAD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,△PAD是直角三角形,且PA=AD=2,E,F,G分别是线段PA,PD,CD的中点.
(1)求证:平面EFG⊥平面PAB;
(2)求点A到平面EFG的距离.
解题方法
4、立体几何中的探索性问题
(2016·高考北京卷)如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,AB⊥AD,AB=1,AD=2,AC=CD=.
(1)求证:PD⊥平面PAB;
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值;
(3)在棱PA上是否存在点M,使得BM∥平面PCD?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
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