高考数学出题情况
1．高考主要考查两类基本数列(等差数列、等比数列)、两种数列求和方法(裂项求和法、错位相减法)、两类综合(与函数综合、与不等式综合)，主要突出数学思想的应用．
2．若以解答题形式考查，往往与解三角形交替考查，试题难度中等；若以客观题考查，难度中等的题目较多，但有时也出现在第12题或16题位置上，难度偏大，复习时应引起关注．
近三年高考真题情况
年份
卷别
具体考查内容及命题位置
2017
甲卷
等比数列的概念、前n项和公式·T3
等差数列的通项公式、前n项和公式·T15
乙卷
等差数列的通项公式和求和公式·T4
丙卷
等差数列的通项公式与等比数列的性质·T9
等比数列的通项公式与性质的应用·T14
2016
甲卷
等差数列的通项公式及求和·T17
乙卷
等差数列的基本运算·T3
等比数列的运算及数列最值问题·T15
丙卷
数列的递推关系、等比数列的通项公式·T17
2015
Ⅰ卷
等差数列的通项公式、裂项求和·T17
Ⅱ卷
等比数列的性质·T4
数列的递推关系式、等差数列的定义与通项公式·T16
一、高考真题VS课本知识
A.高考真题呈现
(2017·高考全国卷甲，T15)等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，
S4＝10，则 nSk1＝________.
B.题型匹配
（必修5 P47习题2.3 B组T4)数列n（n＋1）1的前n项和
Sn＝1×21＋2×31＋3×41＋4×51＋…＋n×（n＋1）1，研究一下，
能否找到求Sn的一个公式．你能对这个问题作一些推广吗？
A.高考真题呈现
(2016·高考全国卷甲，T17)Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1＝1，S7＝28.记bn＝[lg an]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[lg 99]＝1.
(1)求b1，b11，b101；
(2)求数列{bn}的前1 000项和.
B.题型匹配
1.(必修1 P25习题1.2B组T3)函数f(x)＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如：
[－3.5]＝－4，[2.1]＝2，当x∈(－2.5，3]时，写出函数f(x)的解析式，并作出函数的图象.
2.(必修5 P46习题2.3A组T2(1))根据下列条件，求相应的等差数列{an}的有关未知数.
(1)a1＝20，an＝54，Sn＝999，求d与n.
题材评说
T1考题中的数列an＝n的前n项和Sn＝2n（n＋1），Sn1＝2×n（n＋1）1与教材习题都以数列n（n＋1）1的前n项和体现，考题与教材问题链接滴水不漏，是教材问题升华为考题的杰作
T2考题就是由上述教材中的两题融合而成，正确求出{an}的通项公式是关键，正确理解高斯函数(取整函数)的特点，求和是难点，若对教材中的题目能理解掌握其求解方法和思想内涵，就能抓住求解本题的关键，掌握突破本题难点的方法
二、高考真题VS课本知识
1．(必修5 P68复习参考题B组T1改编)在公比大于1的等比数列{an}中，a3a7＝72，a2＋a8＝27，则a12＝( )
A．96 B．64
C．72 D．48
正确答案 A
2．(必修5 P58练习T2改编)等比数列{an}的前n项之和为Sn，S5＝10，S10＝50，则S15的值为( )
A．60 B．110
C．160 D．210
正确答案D
3．(必修5 P39练习T5改编)设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有TnSn＝4n－32n－3，则b5＋b7a9＋b8＋b4a3的值为________．
正确答案 4119
4．(必修5 P45练习T3，P47习题2.3B组T4联合改编)集合M＝{m|m＝2n，n∈N*}共有n个元素，其和为Sn，则 100Si1＝________．
正确答案 101100
5．(必修5 P44例2改编)等差数列{an}的前n项之和为Sn，且a5＝28，S10＝310.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记函数f(n)＝Sn，(n∈N*)，A(n，f(n))，B(n＋1，f(n＋1))，C(n＋2，f(n＋2))是函数f(n)上的三点，求证△ABC的面积为定值，并求出其定值．
[解] (1)因为a5＝28，S10＝310.
所以d＝310，10×9
解得a1＝4，d＝6.
所以an＝4＋(n－1)×6＝6n－2.
(2)由(1)知Sn＝4n＋2n（n－1）×6＝3n2＋n.
所以A，B，C的坐标分别为(n，3n2＋n)，(n＋1，3(n＋1)2＋(n＋1))，(n＋2，3(n＋2)2＋n＋2)．
所以△ABC的面积S＝21[(3n2＋n)＋3(n＋2)2＋(n＋2)]×2－21[(3n2＋n)＋3(n＋1)2＋(n＋1)]×1－12[3(n＋1)2＋(n＋1)＋3(n＋2)2＋(n＋2)]×1
＝(6n2＋14n＋14)－(3n2＋4n＋2)－(3n2＋10n＋9)
＝3.
即△ABC的面积为定值3.
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