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2022年全国统一高考数学试卷(新高考Ⅱ)
学科培优
>《待分类》
2022.06.27 山东
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一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=( )
A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}
组卷:188真题:1难度:0.9
2.(5分)(2+2i)(1-2i)=( )
A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i
组卷:171真题:1难度:0.9
3.(5分)图1是中国古代建筑中的举架结构,AA′,BB′,CC′,DD′是桁,相邻桁的水平距离称为步,垂直距离称为举.图2是某古代建筑屋顶截面的示意图,其中DD1,CC1,BB1,AA1是举,OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步,相邻桁的举步之比分别为
DD1
OD1
=0.5,CC1
DC1
=k1,BB1
CB1
=k2,AA1
BA1
=k3.已知k1,k2,k3成公差为0.1的等差数列,且直线OA的斜率为0.725,则k3=( )
A.0.75B.0.8C.0.85D.0.9
组卷:113真题:1难度:0.8
4.(5分)已知向量
→
a
=(3,4),
→
b
=(1,0),
→
c
=
→
a
+t
→
b
,若<
→
a
,
→
c
>=<
→
b
,
→
c
>,则t=( )A.-6B.-5C.5D.6
组卷:280真题:1难度:0.7
5.(5分)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有( )
A.12种B.24种C.36种D.48种
组卷:242真题:3难度:0.7
6.(5分)若sin(α+β)+cos(α+β)=2
√
2
cos(α+π
4
)sinβ,则( )A.tan(α-β)=1B.tan(α+β)=1
C.tan(α-β)=-1D.tan(α+β)=-1
组卷:307真题:1难度:0.6
7.(5分)已知正三棱台的高为1,上、下底面边长分别为3
√
3
和4
√
3
,其顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )A.100πB.128πC.144πD.192π
组卷:432真题:1难度:0.4
8.(5分)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,则
22
k=1
f(k)=( )A.-3B.-2C.0D.1
组卷:279真题:1难度:0.5
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.(5分)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图像关于点(
2π
3
,0)中心对称,则( )A.f(x)在区间(0,5π
12
)单调递减
B.f(x)在区间(-π
12
,11π
12
)有两个极值点
C.直线x=7π
6
是曲线y=f(x)的对称轴
D.直线y=
√
3
2
-x是曲线y=f(x)的切线
组卷:201真题:1难度:0.7
10.(5分)已知O为坐标原点,过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直线与C交于A,B两点,其中A在第一象限,点M(p,0).若|AF|=|AM|,则( )
A.直线AB的斜率为2
√
6
B.|OB|=|OF|
C.|AB|>4|OF|D.∠OAM+∠OBM<180°
组卷:139真题:1难度:0.4
11.(5分)如图,四边形ABCD为正方形,ED⊥平面ABCD,FB∥ED,AB=ED=2FB.记三棱锥E-ACD,F-ABC,F-ACE的体积分别为V1,V2,V3,则( )
A.V3=2V2B.V3=V1C.V3=V1+V2D.2V3=3V1
组卷:310真题:1难度:0.9
12.(5分)若x,y满足x2+y2-xy=1,则( )
A.x+y≤1B.x+y≥-2C.x2+y2≤2D.x2+y2≥1
组卷:249真题:1难度:0.5
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.(5分)已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(2<X≤2.5)=0.36,则P(X>2.5)=
.
组卷:144真题:1难度:0.7
14.(5分)曲线y=ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为
,
.
组卷:169真题:1难度:0.6
15.(5分)设点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点,则a的取值范围是
.
组卷:105真题:1难度:0.6
16.(5分)已知直线l与椭圆
x2
6
+y2
3
=1在第一象限交于A,B两点,l与x轴、y轴分别相交于M,N两点,且|MA|=|NB|,|MN|=2
√
3
,则l的方程为
.
组卷:163真题:1难度:0.6
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)已知{an}是等差数列,{bn}是公比为2的等比数列,且a2-b2=a3-b3=b4-a4.
(1)证明:a1=b1;
(2)求集合{k|bk=am+a1,1≤m≤500}中元素的个数.
组卷:166真题:1难度:0.5
18.(12分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的三个正三角形的面积依次为S1,S2,S3.已知S1-S2+S3=
√
3
2
,sinB=1
3
.
(1)求△ABC的面积;
(2)若sinAsinC=
√
2
3
,求b.
组卷:399真题:1难度:0.4
19.(12分)在某地区进行流行病学调查,随机调查了100位某种疾病患者的年龄,得到如下的样本数据的频率分布直方图:
(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)的概率;
(3)已知该地区这种疾病的患者的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人,若此人的年龄位于区间[40,50),求此人患这种疾病的概率(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率,精确到0.0001 ).
组卷:238真题:1难度:0.7
20.(12分)如图,PO是三棱锥P-ABC的高,PA=PB,AB⊥AC,E为PB的中点.
(1)证明:OE∥平面PAC;
(2)若∠ABO=∠CBO=30°,PO=3,PA=5,求二面角C-AE-B的正弦值.
组卷:301真题:1难度:0.5
21.(12分)已知双曲线C:
x2
a2
-y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0),渐近线方程为y=±
√
3
x.
(1)求C的方程;
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点,点P(x1,y1),Q(x2,y2)在C上,且x1>x2>0,y1>0.过P且斜率为-
√
3
的直线与过Q且斜率为
√
3
的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
①M在AB上;②PQ∥AB;③|MA|=|MB|.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
组卷:121真题:1难度:0.3
22.(12分)已知函数f(x)=xeax-ex.
(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;
(2)当x>0时,f(x)<-1,求a的取值范围;
(3)设n∈N*,证明:
1
√
12+1
+1
√
22+2
+…+1
√
n2+n
>ln(n+1).
组卷:235真题:1难度:0.2
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