2021年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅱ）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）复数

2−i

1−3i

在复平面内对应点所在的象限为（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

组卷：2186真题：5难度：0.8

2．（5分）若全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，6}，B={2，3，4}，则A∩∁UB=（　　）

A．{3}B．{1，6}C．{5，6}D．{1，3}

组卷：2091真题：7难度：0.9

3．（5分）若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点到直线y=x+1的距离为

√

，则p=（　　）A．1B．2C．2

√

D．4

组卷：2023真题：5难度：0.7

4．（5分）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步轨道卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到的一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，该卫星信号覆盖地球表面的表面积S=2πr2（1-cosα）（单位：km2），则S占地球表面积的百分比约为（　　）

A．26%B．34%C．42%D．50%

组卷：1151真题：2难度：0.7

5．（5分）正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（　　）

A．20+12

√

B．28

√

C．56

D．28

√

组卷：1731真题：4难度：0.7

6．（5分）某物理量的测量结果服从正态分布N（10，σ2），则下列结论中不正确的是（　　）

A．σ越小，该物理量在一次测量中落在（9.9，10.1）内的概率越大

B．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5

C．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等

D．该物理量在一次测量中结果落在（9.9，10.2）与落在（10，10.3）的概率相等

组卷：1295真题：3难度：0.7

7．（5分）已知a=log52，b=log83，c=

，则下列判断正确的是（　　）A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．a＜b＜c

组卷：2332真题：8难度：0.7

8．（5分）已知函数f（x）的定义域为R（f（x）不恒为0），f（x+2）为偶函数，f（2x+1）为奇函数，则（　　）

A．f（-1

）=0B．f（-1）=0C．f（2）=0D．f（4）=0

组卷：331真题：4难度：0.6

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全选对得5分，选对但不全得2分，有错误答案得0分）

9．（5分）下列统计量中，能度量样本x1，x2，…，xn的离散程度的有（　　）

A．样本x1，x2，…，xn的标准差

B．样本x1，x2，…，xn的中位数

C．样本x1，x2，…，xn的极差

D．样本x1，x2，…，xn的平均数

组卷：961真题：3难度：0.8

10．（5分）如图，下列正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点，则满足MN⊥OP的是（　　）

A．

B．

C．

D．

组卷：1572真题：6难度：0.6

11．（5分）已知直线l：ax+by-r2=0与圆C：x2+y2=r2，点A（a，b），则下列说法正确的是（　　）

A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切

B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离

C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离

D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

组卷：1565真题：6难度：0.5

12．（5分）设正整数n=a0·20+a1·21+…+ak-1·2k-1+ak·2k，其中ai∈{0，1}，记ω（n）=a0+a1+…+ak，则（　　）

A．ω（2n）=ω（n）B．ω（2n+3）=ω（n）+1

C．ω（8n+5）=ω（4n+3）D．ω（2n-1）=n

组卷：952真题：1难度：0.3

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上）

13．（5分）已知双曲线

-y2

=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，则该双曲线的渐近线方程为

．

组卷：1582真题：24难度：0.7

14．（5分）写出一个同时具有下列性质①②③的函数f（x）：

．

①f（x1x2）=f（x1）f（x2）；②当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0；③f′（x）是奇函数．

组卷：1159真题：8难度：0.8

15．（5分）已知向量

→

，|

→

|=1，|

→

|=|

→

|=2，则

→

．

组卷：2089真题：5难度：0.7

16．（5分）已知函数f（x）=|ex-1|，x1＜0，x2＞0，函数f（x）的图象在点A（x1，f（x1））和点B（x2，f（x2））的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则

|AM|

|BN|

的取值范围是

．

组卷：1133真题：1难度：0.5

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上）

17．（10分）记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a3=S5，a2a4=S4．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；

（Ⅱ）求使Sn＞an成立的n的最小值．

组卷：3948真题：4难度：0.7

18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长为a，b，c，b=a+1，c=a+2．

（1）若2sinC=3sinA，求△ABC的面积；

（2）是否存在正整数a，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

组卷：3823真题：9难度：0.5

19．（12分）在四棱锥Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，QD=QA=

√

，QC=3．

（Ⅰ）求证：平面QAD⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角B-QD-A的平面角的余弦值．

组卷：3239真题：3难度：0.6

20．（12分）已知椭圆C的方程为

+y2

=1（a＞b＞0），右焦点为F（

√

，0），且离心率为

√

．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设M，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线x2+y2=b2（x＞0）相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是|MN|=

√

．

组卷：948真题：3难度：0.4

21．（12分）一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代，……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，P（X=i）=pi（i=0，1，2，3）．

（Ⅰ）已知p0=0.4，p1=0.3，p2=0.2，p3=0.1，求E（X）；

（Ⅱ）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：p0+p1x+p2x2+p3x3=x的一个最小正实根，求证：当E（X）≤1时，p=1，当E（X）＞1时，p＜1；

（Ⅲ）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．

组卷：1523真题：1难度：0.5

22．（12分）已知函数f（x）=（x-1）ex-ax2+b．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）从下面两个条件中选一个，证明：f（x）恰有一个零点．

①

＜a≤e2

，b＞2a；

②0＜a＜1

，b≤2a．

组卷：2272真题：2难度：0.3

2022年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ）

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