椭圆的第二定义

1.曲线母题

由椭圆的第二定义可得椭圆的曲线母题:

接下来看一个曲线母题的一个母题网原创试题；

由椭圆的第二定义可得椭圆的转化母题:

[母题结构]:(转化母题)椭圆C上仼意一点到焦点的距离与它到相应准线距离的比等于离心率e.

[母题解析]:虽然该转化母题的实质是椭圆第二定义的另一种表达方式,但她却表明:

第二定义可以把椭圆上点到焦点的距离与该点到相应准线的距离进行相互转化.

利用转化母题的关键是要有转化思想,即把椭圆上点到焦点的距离与该点到相应准线的距离进行相互转化.

由转化母题,进一步可得中点母题:

中点母题不仅集椭圆的第一定义、第二定义于一身,而且有机结合了椭圆的对称性和三角形中位线定理.

由椭圆的第二定义,引发椭圆中的两个重要的几何量:离心率与准线;关于椭圆的离心率,我们己给出了充分的研究.作为椭圆特征的焦点与准线,还可延生出焦准母题

焦准母题不仅沟通了椭圆的焦点与准线,而且还揭示出|AF|、|PF|与椭圆通半径的深层关系.

根据椭圆的对称性知,当直线AB过椭圆左焦点时,结论仍然成立.

通过第二定义，同样可得到焦点弦倾斜角母题

焦点弦倾斜角母题统一了椭圆焦点弦的倾斜角、焦点分焦点弦的比、离心率;因此,焦点弦倾斜角母题具有较大的生成空间.

焦点弦倾斜角母题进一步引伸可得焦点弦长母题:

焦点弦长母题建立了椭圆焦点弦长、焦点分焦点弦的比、通半径之间的关系;所以,焦点弦长母题具有较强的生成能力.

焦点弦长母题进一步引伸可得面积母题:

在给定的椭圆中,若弦AB的倾斜角,或焦点分焦点弦的比已知,ΔABF1的面积则由焦点弦倾斜角和面积母题联合求出.

由焦点弦倾斜角可构得顶点母题:

顶点母题是焦点弦倾斜角母题的特殊情况,顶点母题可生成两类试题:

由转化母题可得最小值母题:

认识到这一点非常重要.

由转化母题也可得最大值母题:

焦点位置的不同,结论相异,认识到这一点,可减少失误.

第二定义同样可得到离心率母题：

离心率范围母题简单自然,大道致美,由此,可快解一类椭圆离心率取值范围的试题.

母题网丶梁老师预测题：

该预测试题均未在高考或模考中出现过，为母题网原创，转载请注明出处。

学习高中数学，在于经验的总结。学习数学母题，轻松应对高考数学。

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