数学思想方法是解决数学问题隐性的、抽象的观念,是一种心智活动方式。它是数学的灵魂,是数学的本质所在。日本数学家米山国藏在他的著作《数学的精神、思想和方法》中说道:“不管他们(指学生)从事什么业务工作,即使把所教给的知识(概念、定理、法则与公式等)全忘了,惟有铭刻在他们心中的数学精神、思想和方法都随时随地地发生作用,使他们受益终生。”
但是,在我们传统的数学教育中关注更多的是数学的知识和结论,不重视在传授数学知识的同时,尽可能地让学生体会蕴涵在知识内的数学思想方法。在小学数学知识中,隐含着许多思想方法,需要教师用心去挖掘,有机地渗透。现摘录数学思想方法在课堂教学中渗透的一些做法,与同行交流、研讨。
一、案例品读
案例一:教学“用字母表示数”——渗透函数思想
教师借助课件演示摆三角形,学生探究得出摆三角形任意个数可以用字母来表示,所需小棒根数可用含有字母的式子来表示。如用a表示三角形的个数,就用a×3表示所需要的小棒根数。最后通过师生交流,有机渗透了函数思想。
师:刚才经过同学们探究发现,当不能用具体的数来表示三角形个数的时候,可以用字母、文字或符号来表示,数学上通常用字母来表示。
师:当a是1时,表示摆了几个三角形?
生:1个。
师:需要几根小棒?
生:1×3根。
师:当a是8时,表示摆了几个三角形?
生:8个。
师:需要几根小棒?
生:8×3根。
……
师:大家可以清楚地发现,当三角形的个数变了,所需要的小棒根数也发生变化,但这其中有没有不变的?
生:不管是摆几个三角形,每一个三角形都需要3根小棒。
生:不管是摆几个三角形,小棒的根数都是三角形个数的3倍。
师:了不起,你们的发现很有价值!
……
品读:这个过程,让学生体会到用字母可以表示任意的数,也可以表示一些关系式。同时,在列举的过程中,让学生感悟到三角形的个数变了,小棒的根数也发生变化,但它们之间的倍数关系不会变。在发现“变与不变”的过程中渗透了函数思想,揭示了“用字母表示数”的内涵,使学生收获的不仅仅是知识技能,更重要的是数学思想方法。增添这样一个小环节,凸显了本片断的数学味。
案例二:教学“连除应用题”——渗透数形结合的思想
课始,教师呈现了这样一道例题:“有30个桃子,3只猴子吃了2天,平均每天每只猴子吃了几个?”请学生尝试解决时,教师要求学生在正方形中表示出每一种想法的意思。学生们经过思考交流,呈现了如下精彩的答案。
30÷2÷3,先平均分成2份,再将获得的一份平均分成3份。
30÷3÷2,先平均分成3份,再将获得的一份平均分成2份。
30÷(3×2),先平均分成6份,再表示出其中的1份。
品读:通过数形结合,让抽象的数量关系、解题思路形象地外显了,非常直观,易于学生理解。数学是研究数量关系、空间形式及其关系的学科,通过数形结合的方法研究问题,可以让数量关系与图形的性质很好地进行转化,使解题思路和过程具体化,更好地展现知识的建构过程。同时,通过几何直观可以帮助学生建立数的概念,使学生深刻理解数运算的意义。
案例三:教学“分数的再认识”——渗透假设的思想
在新知教学后的变式练习中,教师呈现了这样一道例题:“在学校举行的捐款献爱心活动中,小明捐了自己零花钱总数的,小芳捐了自己零花钱总数的。小芳捐的钱比小明捐的多吗?请说明理由。”
师:小芳捐的钱比小明捐的多吗?
生:不一定。
师:不一定是什么意思?你能想个办法,让大家一听就明白吗?
生:有时小明捐的多,有时小芳捐的多。比如小明有20元,他捐的就是4元;如果小芳有10元,她捐的也是4元,两人一样多。
生:假如小芳、小明都有10元,那就是小芳捐的多。
生:假设小芳有10元,她就捐了4元;假设小明有100元,他就捐了10元,这样就是小明捐的钱多。
师:听出来了吗?他刚才在解释的时候,用了一个很好的方法——
生:假设。
师:真不简单,我们用掌声来表扬他!我们在解决数学问题的时候,经常会用到假设的方法,这样可使复杂的问题简单化。
……
品读:碰到难以
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