制动器动力学模型仿真涉及的阻尼参数由文献[10]获得,刚度值根据式(11)刚度计算公式求出。将仿真模型中的质量参数(m)、摩擦半径阻尼参数(c)、刚度参数(k)以及摩擦系数(μ)的具体数值列于表3中。表3 制动器动力学模型仿真涉及的参数值 Table 3 The parameter values involved in brake dynamics model simulation
图8 制动盘叠加厚薄差位移曲线 Figure 8 Superposition displacement curve of brake disc thickness variation表4 厚薄差的叠加结果与试验结果的对比 Table 4 Comparison of superposition result and experimental result of thickness variation
图9 制动器面接触模型的仿真结果 Figure 9 Simulation results of brake surface contact model
图10 台架试验的测量结果 Figure 10 Measurement results of bench test从图9(a)和图10(a)可以看出,仿真和试验的制动压力波动趋势在整个制动过程中都比较平缓,波动量的具体值见表5。从表5可知,制动压力波动的仿真结果和试验结果分别为1.91 MPa和2.20 MPa,仿真结果与试验结果的误差为13.18%。由于制动盘的端面跳动对制动压力波动影响较大,而制动器面接触模型的仿真输入未考虑制动盘盘面两侧端面跳动的影响,因此造成制动压力波动的仿真结果小于试验结果。同时,实际制动过程中制动盘因磨损造成的厚薄差会导致活塞强制轴向移动,造成制动压力波动变大。从图9(b)可看出,由于摩擦副的摩擦生热作用使制动盘厚度不断变化,仿真获得的制动力矩波动逐渐增大。从图10(b)可看出,制动初期试验测得的制动力矩波动逐渐增大,然后趋于平稳,这是因为制动开始时踏板力向轮缸液压力转化需要消耗时间。通过仿真获得的制动力矩波动值为394.81 N·m,台架试验测得的制动力矩波动值为444.36 N·m,两者的误差为11.15%。从图9、10中还可看出,制动力矩波动的仿真结果整体小于台架试验结果,这是由于实际制动过程中制动盘的热变形会使制动盘产生永久性磨损,从而增大了厚薄差,而仿真过程未考虑制动盘的磨损,使仿真获得的厚薄差与实际制动过程产生的厚薄差存在一定范围的误差。制动压力波动、制动力矩波动的时域仿真结果与台架试验结果的误差较小,因此仿真模型能够较好地反映出制动压力和力矩在制动过程中的变化情况,从而验证了本文所提出的制动器面接触模型以及叠加厚薄差作为仿真输入在预测制动抖动方面的正确性。表5 制动压力波动和制动力矩波动的仿真结果和试验结果的对比 Table 5 Comparison of simulation and test results of brake pressure variation and brake torque variation