《中考数学怎样解题》第九期

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辅助圆是近年来各个省市中考相继出现的一种热点题型，命题大多出现在压轴题，主要考察学生从复杂几何图形中抽离出共圆模型的能力， 本文将重点讲解利用辅助圆解决压轴几何大题，但是在安徽省辅助圆这个方法存在一定的危险性，建议考生在没有别的方法的前提下再考虑用辅助圆。这一类问题看似复杂其实添加辅助圆如果得当，则能收到化难为易，事半功倍的效果.

常见的共圆模型

1.四边形ABCD对角互补或同弦等角或对角线交于点P且满足PA·PC=PB·PD

2.等线段，共端点（原理为：圆的定义）

3.直角三角形共斜边（原理为：直径所对圆周角为90°）

       

4.定角度对定线段（即同底同侧等角的三角形，各顶点共圆.原理为：圆周角定理）

特殊情况：直角对定斜边

                 

例题讲解

1.在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．

⑴ 如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；

⑵ 将三角板从⑴中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：

① ∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；

② 直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．

2.（2018蜀山区期末）如图1，A,B,C在同一直线上，点D,E在直线AC的同侧，EC⊥AC ∠DBE=90°，且BD=BE.

若AC=6，AD=2，点F为线段AB上的动点，且不与A,B两点重合，连接DF，做FG⊥DF,交BE所在直线于点G，求

的值。

 【真题演练】

如图，四边ABCD是正方形，M是BC上一点，ME⊥AM，∠BCD

的外角平分线于E，求证：AM=EM.

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