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辅助圆是近年来各个省市中考相继出现的一种热点题型,命题大多出现在压轴题,主要考察学生从复杂几何图形中抽离出共圆模型的能力, 本文将重点讲解利用辅助圆解决压轴几何大题,但是在安徽省辅助圆这个方法存在一定的危险性,建议考生在没有别的方法的前提下再考虑用辅助圆。这一类问题看似复杂其实添加辅助圆如果得当,则能收到化难为易,事半功倍的效果.
常见的共圆模型
1.四边形ABCD对角互补或同弦等角或对角线交于点P且满足PA·PC=PB·PD
2.等线段,共端点(原理为:圆的定义)
3.直角三角形共斜边(原理为:直径所对圆周角为90°)
4.定角度对定线段(即同底同侧等角的三角形,各顶点共圆.原理为:圆周角定理)
特殊情况:直角对定斜边
例题讲解
1.在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1,将三角板的直角顶点放在点P处,三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F,连接EF.
⑴ 如图,当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合,求此时PC的长;
⑵ 将三角板从⑴中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E与点A重合时停止,在这个过程中,请你观察、探究并解答:
① ∠PEF的大小是否发生变化?请说明理由;
② 直接写出从开始到停止,线段EF的中点所经过的路线长.
2.(2018蜀山区期末)如图1,A,B,C在同一直线上,点D,E在直线AC的同侧,EC⊥AC ∠DBE=90°,且BD=BE.
若AC=6,AD=2,点F为线段AB上的动点,且不与A,B两点重合,连接DF,做FG⊥DF,交BE所在直线于点G,求
【真题演练】
如图,四边ABCD是正方形,M是BC上一点,ME⊥AM,∠BCD
的外角平分线于E,求证:AM=EM.
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