蝴蝶模型培优训练

任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：

①S1:S2=S4:S3或者S1×S3=S2×S4

②AO:OC=(S1+S2):(S4+S3）

任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)： ①S1:S2=S4:S3或者S1×S3=S2×S4 ②AO:OC=(S1+S2):(S4+S3）

蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积相对应的对角线的比例关系。

1、如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6．92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？

1题图

2、如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形BGC的面积；⑵AG:GC=?

2题图

3、四边形ABCD的对角线AC与BD交叉点O (如图所示)。如果△ABD的面积等于△BCD的面积的1/3，且AO=2，DO=3，那么CO的长度是DO的长度的多少倍？

3题图

4、如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点，△CEF,△OEF,△ODF,△BOE的面积依次是2、4、4和6。求：⑴求△OCF的面积；⑵求△GCE的面积。

4题图

5、图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？

5题图

6、(清华附中入学测试题)如图相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积是多少？

6题图

7、如图，每个小方格的边长都是1，求△ABC的面积。

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