角平分线是初中数学中最重要几种线之一,在中考中属于必考知识点。角平分线本身涉及的知识点不多,比较容易理解和掌握,难度不大。
1.定义:把一个角平均分成大小相等的两个角的一条射线。
2.性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等。
3.判定定理:到角两边距离相等的点在角平分线上。
4.内心:三角形三条角平分线的交点称为这个三角形的内心。
除了这些基本的知识点外,在考试中角平分线通常涉及到以下常用的几何模型,综合性强一些,掌握常见的几何模型可以帮助我们提高做题速度和效率。
对角平分线常用的几何模型和辅助线做一简单的总结和归纳:1.三角形两内角角平分线:
三角形两内角角平分线:
2.三角形两外角角平分线:
三角形两外角角平分线:
3.三角形内外角角平分线:
三角形内外角角平分线:
4.角平分线+平行线→等腰三角形:
角平分线+平行线→等腰三角形:
5.过角平分线上的点作角两边的垂线:
过角平分线上的点作角两边的垂线:
6.角平分线的两端过角的顶点取相等的两条线段构造全等三角形:
取相等的两条线段构造全等三角形
7.过角平分线上一点作角平分线的垂线,从而得到等腰三角形:
过角平分线上一点作角平分线的垂线
七道例题,每道例题对应相应的模型:
模型是在掌握基础知识点、方法和思路基础之上的提炼和升华,是经验的总结和积累,掌握常用的几何模型可以帮助我们快速找到解题的思路和方法,提高解题效率。可运用模型,但不能依赖模型,对几何模型的学习和掌握必须要深入,需要掌握其来源、原理、适用条件和范围等等。
在这七种模型中,运用最多的要数第四和第五种,尤其是第五种,基本是逢考必考,过角平分线上的点向角两边作垂线是几何中常用的辅助线之一,在解题中要有这种做辅助线的意识,看到角平分线,过上面的点向两边作垂线。
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