构造辅助圆在等腰三角形中的运用

图1是第2题的内容：

图1：第2题内容

这道题与第1题形式非常相似，但却很难像第1题那样直接构建等腰三角形。由于这道题是知道定角和定边的问题，我们可以尝试添加辅助圆来帮助解决问题。基于这样的思路，我们就可以找到如图2所示的解算方法：

图2：第2题解算方法

那么，可能你会有疑问：第一题也是定角和定边的问题，为什么不用辅助圆的方法呢？实际上，用辅助圆也可以解决第1题的问题的。我们可以做如图3所示的辅助圆：

图3：第1题的辅助圆

这个辅助圆是三角形ABD的外接圆，AE为使∠DAE = 40°辅助线。我们可以通过证明△AFD、△BFE为等腰三角形，从而证明△DBE与△ACD全等，从而证明，DE = AD，∠EAD = ∠DEA= 40°，最后通过同弧圆周角相等得出∠ABD = ∠DEA= 40°。这个方法能走通，但是显然比直接构造等腰三角形更繁琐。

我们大致可以做一个这样的总结：在解决定与定边的问题方面，构造辅助圆方法比直接构造等腰三角形的方法更通用。当难以构造合适的等腰三角形时，不妨尝试一下构造辅助圆。

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