三角形全等之倍长中线法(经典例题).pdf

倍长中线法 知识网络详解： 中线是三角形中的重要线段之一， 在利用中线解决几何问题时， 常常采用 倍长中线法“ ” 添加辅助线． 所谓倍长中线法， 就是将三角形的中线延长一倍， 以便构造出全等三角形， 从而运用全 等三角形的有关知识来解决问题的方法． 倍长中线法的过程： 延长某某到某点，使某某等于某某， 使什么等于什么（延长的那一 条），用 SAS证全等（对顶角） 倍长中线最重要的一点，延长中线一倍，完成 SAS全等三角形模型的构造。 【方法精讲 】常用辅助线添加方法——倍长中线 A △ABC 中 方式 1： 延长 AD 到 E， A AD 是 BC 边中线 使 DE=AD， B C 连接 BE D

B C D E 方式 2：间接倍长 A A M F 作 CF⊥AD于 F， 延长 MD到 N， B C 作 BE⊥AD 的延长线于 E B D C 使 DN=MD， D 连接 BE 连接 CN N E 经典例题讲解： 例 1：△ ABC 中，AB=5 ，AC=3，求中线 AD 的取值范围

例 2：已知在△ ABC 中，AB=AC，D 在 AB 上， E在 AC 的延长线上， DE 交 BC 于 F，且 DF=EF，

求证： BD=CE A D B C F E

例 3：已知在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 上一点，且 BE=AC，延长 BE 交 AC

于 F，求证： AF=EF A F E B D C

例 4：已知：如图，在 ABC 中， AB AC ，D、E 在 BC上，且 DE=EC，过 D作 DF // BA

交 AE 于点 F，DF=AC. A

求证： AE 平分 BAC F B D E C

例 5：已知 CD=AB，∠ BDA=∠BAD，AE 是△ ABD的中线，求证：∠ C=∠ BAE A B C E D 自检自测：

1、如图， △ABC