倍长中线法 知识网络详解: 中线是三角形中的重要线段之一, 在利用中线解决几何问题时, 常常采用 倍长中线法“ ” 添加辅助线. 所谓倍长中线法, 就是将三角形的中线延长一倍, 以便构造出全等三角形, 从而运用全 等三角形的有关知识来解决问题的方法. 倍长中线法的过程: 延长某某到某点,使某某等于某某, 使什么等于什么(延长的那一 条),用 SAS证全等(对顶角) 倍长中线最重要的一点,延长中线一倍,完成 SAS全等三角形模型的构造。 【方法精讲 】常用辅助线添加方法——倍长中线 A △ABC 中 方式 1: 延长 AD 到 E, A AD 是 BC 边中线 使 DE=AD, B C 连接 BE D
B C D E 方式 2:间接倍长 A A M F 作 CF⊥AD于 F, 延长 MD到 N, B C 作 BE⊥AD 的延长线于 E B D C 使 DN=MD, D 连接 BE 连接 CN N E 经典例题讲解: 例 1:△ ABC 中,AB=5 ,AC=3,求中线 AD 的取值范围
例 2:已知在△ ABC 中,AB=AC,D 在 AB 上, E在 AC 的延长线上, DE 交 BC 于 F,且 DF=EF,
求证: BD=CE A D B C F E
例 3:已知在△ ABC 中, AD 是 BC 边上的中线, E 是 AD 上一点,且 BE=AC,延长 BE 交 AC
于 F,求证: AF=EF A F E B D C
例 4:已知:如图,在 ABC 中, AB AC ,D、E 在 BC上,且 DE=EC,过 D作 DF // BA
交 AE 于点 F,DF=AC. A
求证: AE 平分 BAC F B D E C
例 5:已知 CD=AB,∠ BDA=∠BAD,AE 是△ ABD的中线,求证:∠ C=∠ BAE A B C E D 自检自测:
1、如图, △ABC联系客服