【命题思路】“费马点”问题很早就在陕西中考模拟题出现了,师座也看了很多关于“五大”乃至各个区模拟题,其实本质都是一个核心点——旋转,稍微疯狂一点的,可能会给要求的线段和加一些“系数”,比如AP+2PB+3PC等等...这一过程就会牵扯到“缩放旋转”问题,也就是相似&旋转,但这一来,题目难度加大不说,也不利于各位同学们通过对现有掌握知识点解决问题.所以师座从另一个方面带着大家再看看“费马点”,再从除过旋转,三条线段和最小以外的特征来认识它.
第(1)问,从定义角度来看:“费马点”满足三角形内一点到三顶点连接所成的三个夹角均为120°,因此在等边三角形中找“费马点”就太容易不过了,中线,高线,角平分线,只要作两条,那么交点便是;
第(2)问,既然“费马点”已出,那么对应的120°角便直接可知,同样的,在等边△ACD中,我们抓住“共端点、等线段、想旋转”的这一思路,自然就能在DM上找出一点N,使得△AND和△AMC全等,进而利用等线段的关系进行推理演绎即可;
【命题思路】乍一看第(3)问,是否会怀疑这道题的设问还能这么操作?平时不都是三条线段和最短的么?最大是什么情况?回头看下师座刚才说的主题,我们除了认识到寻找“费马点”要通过旋转,然后得出线段和最短的结论外,还要知道其满足三个120°夹角的这一特征,既然要求AM+BM+CM的最大值,不让借助“费马点”的思路将三条线段转化到同一条线段上去,看看一条线段的距离最值变化究竟如何?
【回顾与总结】这道题的3问从导向方面师座一直在强调着“三个120”的用途,从侧面也反映出一个经常性考查的内容,也可能会从不同的角度翻新一些新花样,我们在追寻老知识点的同时,一定要想着如何去从新的角度运用,然后再去考查各位同学们掌握情况,否则光记住的结论,不知道如何运用还是无法成就数学学习的本质.
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