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76 新疆有色金属 增刊1 三次抛物线缓和曲线的计算 顾大军 (新疆国地测绘工程有限责任公司 乌鲁木齐830063) 摘 要 根据三次抛物线的数学方程，给H{了在高速公路中利用三次抛物线作为缓和曲线的计算公式，包括曲线要素、中桩坐标计算，

并以一算例说明。 关键词 缓和曲线 三次抛物线 曲线要素 坐标

1 引 言 入三次抛物线，以抛物线的起点(半径无穷大处)一 ZH点为坐标原点，该点的切线为x轴，垂直切线方 车辆在曲线路段上行驶会产生离心力，所以在曲线 向为y轴，建立起如图所示的切线坐标系，三次抛物

上要用超高的办法来克服离心力。离心力的大小与曲 线的方程为：

线半径等因素有关，半径愈小，离心力愈大，超高也就愈

大，故一定半径的曲线上应有一定量的超高。因此，在 y一恚 (1)

直线与圆曲线连接处，就会有如何设置超高的问题。为 式中：C为三次抛物线参数，和回旋曲线中的A

了解决这一问题，在直线和圆曲线之问采用一段过渡的 相似，与抛物线的长度L0，圆曲线的半径R有关。

曲线。在直线连接处，它的半径等于∞，随着距离的增 设P为抛物线线上任意一点，则P点处的’转向

加，半径逐渐减小，到与圆曲线连接处，它的半径等于圆 角或切线偏角(P点处的切线与ZH点的切线的夹

曲线的半径R。这样随着半径的减小，使相应的超高逐 角)B为： ．

渐增大，起到了过渡的作用。这种曲线称缓和曲线。 缓和曲线的线型有很多种，目前我国公路上广泛采 (2) tanp=y'-菱p—arctan(差)

用的缓和曲线是回旋曲线，曲线方程为A一~／R·l。考 P点处的曲率半径为：

虑到高速公路的特点，根据研究成果。缓和曲线也有多

种形式，如三次抛物线形、三次抛物线余弦改善型、七次 。一盟拦：!!二／夏X4：：3 (3)

四项式型、半波正弦型等，考虑到三次抛物线线形简单、 在实际计算过程中，往往不知道x，只知道曲