数学的基础十个阿拉伯数字:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。人们天天与它接触,但是对它的认识仍然很不足。为了引起大家重视,第二册第一课就先讲述对这10数字应有的分类认识。
(一) 奇数与偶数(即单数与双数);
每个小学生都知道,奇数与偶数各有五个:
奇数为1, 3, 5, 7, 9。
偶数为0, 2, 4, 6, 8。
但是奇偶数的分别应用有那些不同?在“快乐学习法”的研究探索过程中作者发现了不少秘密,相当有趣,以后会告知。这里先讲奇数与“质数”的关系:从两位数开始,所有的质数必须个位数是1,3,7,9,不符合的就一定不是质数。而在每个数字中个位上是偶数或5的都不是质数。(以后在课文中还要展开来详讲。)
(二) 质数(素数)与合数:
这10个数字里有四个质数:2,3,5,7;四个合数:4,6,8,9。其余两个0,1,既不是质数,亦不是合数,因为它不符合质数与合数的定义。(对于两位数以上的质数以后另外要作重点讲解。)
质数与合数分解图:
(质数) ( 合 数 )
2————4————8
6
3————9
0 1
5
7.
(三)十个阿拉伯数字的和为“45”,有两种分组法:(重要!)
1.十进位分组法——1+9;2+8;3+7;4+6;0+5 = 45。(40+5=45)
2.九减位分组法——0+9;1+8;2+7;3+6;4+5 = 45。(5×9=45)
“十进位”与“九减位”在“快乐学习法”第一册十四课中已有详细阐明,它起着非常重要的作用。以后一直要用到它。没有学过第一册的要先补上前面内容。数学有它的逻辑严密性,不允许有丝毫差错.
(四) 2与5和1与0关系探索,这就是2×5=10,把这四个数字联系起来,就成为第一册第十四课的内容,即“十六分位与二五补数法”的应用。有多少个2与5连乘,就在1的后面添多少个0;四个2相乘等于16,。看起来简单,展开来应用很广。(详见上册十四课)
(五)“3” “三减位补数法”的特殊应用:
(1)“3” 是数学检错法中最通俗的一种,一般在初小时就教给孩子们,让他们自己检查一下计算中有否差错?虽然验算后不能绝对保证正确,但事实在孩子们的四则计算中可以作为一道比较有效的方法。
先介绍检算规则:“三减位补数法”只承认1,2,3(0)三个数,例如5→5-3=2;7→7-6=1;43→4-3=1;768→1+2=3;9482→1+2+2=5-3=2。。。。。。
演算示例:17+16=33 ; 76-52=24; 765+481=1246;
→2+1=3 →1-1=0(3) →3+1=1
5×7=35; 97×7=679; 182÷13=14; 4096÷128=32
→2×1=2 →1×1=1 →1×2=2(逆运算)→2×2=1(逆运算)
检错示例:17+26=33 ; 75-52=24; 745+481=1246;
→2+2≠3 →3-1≠3(0) →1+1≠1
5×7=25; 97×7=689; 172÷13=14; 4096÷128=42
→2×1≠1 →1×1≠2 →1×2≠1(逆运算)→2×3≠1(逆运算)
(2)“3” “三减位补数法”是排除某一数据是“质数”的可靠方法。
例如:387→2+1=3;447→1+1+1=3;78537→1+2+2+1=3;
68574→2+2+1+1=3(0)。。。,凡是等于“3”的这些数据就不是“质数”,而是“合数”。
(六)“7” →“七减位补数法”的应用—→它的倒数是循环小数的范例,而循环小数又是“九减法”的扩展应用,所以“7” 的应用,对学习整数、分数与小数之间的关系相当重要。
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[解释]:“7”的倒数就是1÷7= 1/7= 0.142857。这就是整数除法与分数、小数之间的变化关系,其中有好多值得探讨数学秘密。。。
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(1)“7”——1/7= 0.142857。这六位循环小数前三位1,4,2,它的和数正好是“7” ;而后三位8,5,7恰好是 “九减法”的补数。1+8=9,4+5=9,2+7=9。
(2)“7”——1/7= 0.142857。这六位循环小数按从小到大顺序排列是:
1,2,4,5,7,8,
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1/7= 0.142857; 2/7= 0.285714; 3/7= 0.428571;
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4/7= 0.571428; 5/7= 0.714285; 6/7= 0.857142。
它们各数的商数次序也是按此排列,所以只要只要记住第一项,后面就能全部记住了。
例如:前几年一名校在考卷上有一题为714285÷285714=?有好多学生颇费周折,其实这题就是5/7÷2/7= 5÷2= 2.5,非常简单,但没有学过或理解透“7”的倒数变化,就不容易很快解答。(注:循环小数中简单的应该学会。)
再如857142-428571+142857=?学过“七减位补数法”应用的,很快就能解答,
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脑海里就是6-3+1=——4/7= 0.571428;因此4→571428。
857142-428571+142857=571428。总的一共三个数字“7”的倒数就是“142”,如果连这一点都怕难,寻那就很难学好数学了。
(七)“9” →“九减位补数法”的应用。在十个阿拉伯数字中最奇妙的就是“9”,它的应用非常多,可以说胜不胜数。举几个例子:
(1)从“7”的倒数一样,凡是任何质数,它们的倒数(即小学的分数单位)都要用
.. ..
到“九减位补数法”的“9”。如质数“11”,1/11=0.09,2/11=0.18,下面就类推:27、36、45、54、63、72、81与90。这两个循环小数加起来都是“9”
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质数“13”,1/13=0.076923,同样076与923都是互为“9”的补数的;其它如 “17” ,“19” ,“23” ,“29”等。。。都是如此。
(2)“9”在循环小数化为分数中的作用。例如:
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0.666。。。。。。=0.6,化为分数时只要循环小数作为分子,分母就是“9”。
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0.666。。。。。。=0.6=6/9=2/3。
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0.242424。。。=0.24=24/99=8/33。
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4÷7= 0.571428=571428/999999=4/7。
注意:分母“9”的个数由循环小数的个数相同。
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