高考数学：二次函数专题训练23讲，第二部分

二次函数专题（二）

第12题

二次函数在R上有最大值，说明抛物线开口向下。

第13题

本题可以把f(x)整体看做是一个字母（即自变量），这样g(x)就可以看成一个二次函数，这个二次函数的自变量是f(x)，定义域就是f(x)的取值范围，即[1,4]，然后求其值域即可。

第14题

使用换元法求函数值域的典型练习题。换元过程中，一定要先确定出t的取值范围。

第15题

二次函数不等式恒成立问题，通常使用数形结合。

第16题

函数有负值的意思是只要函数值有一个负值就满足题意。

第17题

本题中的二次函数，定义域已知，对称轴可以求出来，由此可以求出函数的最值，像这种恒成立问题通常都是转化为最值问题：f(x)≥0恒成立等价于“f(x)的最小值≥0”；

则本题的解题思路就可以是：先求出函数的最小值，然后令最小值≥0，解不等式就可以求出a的取值范围。

本题中的二次函数，定义域已知，对称轴可以求出来，由此可以求出函数的最值，像这种恒成立问题通常都是转化为最值问题：f(x)≥0恒成立等价于“f(x)的最小值≥0”；

则本题的解题思路就可以是：先求出函数的最小值，然后令最小值≥0，解不等式就可以求出a的取值范围。

第18题

对数的值域为R，说明对数的真数部分（二次函数）“能够”取所有的正实数，也就是说，二次函数除了全体正数外，也可以取0值或者负值。

这句话理解起来可能会有点儿困难，很多人纠结于“对数真数不能为0或负数”，举个例子，函数g(x)＝lgx的值域明显是R，但是真数x是一个一次函数，如果不放在真数的位置，它的值可以是负数。你理解了吗？

第(2)问，不等式恒成立问题。

第19题

可转化为二次函数的问题。函数单调递增，则导函数大于或等于0；很容易发现导函数可以换元成一个二次函数，这样就可以转化为二次函数在闭区间上的恒成立问题，借助数形结合即可求出a的范围。

第20题

观察可发现f(x)中的每一项都可以化成以2为底，x为真数的对数，所以首先要做的就是利用对数公式把每一项都化成以2为底，x为真数的对数，之后就会发现f(x)是一个关于对数的二次函数，借助二次函数的知识即可求出f(x)的最小值。

第21题

圆锥曲线和二次函数综合题。求出离心率e的表达式后，将其变形成二次函数的形式是解题的关键，这种变形方法是必须熟练掌握的计算技巧。

第22题

讨论方程的解的问题常常转化为讨论相应函数的零点问题，讨论二次函数在区间（0,1）上有零点，这样的问题一般都是通过数形结合来进行：抛物线开口向上，对称轴x=-1在区间（0,1）的左侧，要满足题意，明显只需抛物线的右支穿过区间（0,1），这就是最后两行的解题思路。

第23题

二次综合题：定义域和值域问题、不等式恒成立问题、零点问题。

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