对数函数提高题综合题20讲，第二部分；高中高考数学复习训练课

对数函数提高题综合题20讲，第二部分；高中数学，高考数学复习课。

第11题

第（1）问，对要证明的等式稍加变形，即可得到形如“f(m)＝－f(－m)”的等量关系；因为a、b的值并不固定，所以m的值也是不固定的，由此可以断定，函数f(x)一定是一个奇函数。

根据上面的分析，本文的证明可以分两步，第一步：证明函数f(x)是奇函数；第二步：根据奇函数的性质证明等式成立。

第（2）问，要使方程f(x)＝m有解，m必须是函数f(x)的一个函数值，则只需使m的取值范围等于f(x)的值域即可。

第12题

第（1）问，使用定义确定函数f(x)的奇偶性：先求定义域，然后求出f(－x)，并与f(x)和－f(x)进行对比即可。

第（2）问，容易发现，函数g(x)是一个奇函数，奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，所以本题只需判断函数g(x)在区间(0,1)上的单调性。

第13题

不论0＜a＜1还是a＞1，函数f(x)都是个单调函数，所以在区间[3,9]的两个端点处，其中一个函数值是最大值，另一个函数值是最小值，由此可以列方程①，解方程就可以求出a的值。

第14题

解释一下a为何必须大于1：对数的真数部分是一个二次函数，它的图像是一个开口向上的抛物线，它有最小值，没有最大值，如果0＜a＜1，根据复合函数单调性的特点，则f(x)有最大值，没有最小值，不符合题意，所以a＞1。

第15题

函数f(x)的表达式中，各处的自变量x的幂指数都是偶数，所以它是一个偶函数，并且容易观察出f(x)在[0,＋∞)上单调递减，根据偶函数的图像关于y轴对称，可得f(x)在(－∞,0]上单调递增。

根据以上特点，在解第二问中的不等式时，可以把f(x)的图像想象成一个开口向下的抛物线，借助数形结合即可很直观地得出不等式的解集。

第16题

因为f(x)是一个复合函数，并且在R上是增函数，所以要求a的取值范围，需要判断对数的真数部分的单调性。

第17题

对数的真数部分必须是正数，所以不要忘了令真数部分的最小值g(a/2)＞0。

第18题

对数的底数是2，所以对数的真数取得最大值时，f(x)取得最大值，对数的真数取得最小值时，f(x)取得最小值，所以只需判断真数部分这个二次函数是否有最大值或最小值。

因为定义域是开区间，且抛物线开口向下，所以只有当抛物线对称轴位于定义域内时，二次函数才有最大值，但无论如何都不会有最小值。

第19题

偶函数的图像关于y轴对称，如果x＞0时，f(x)＞0，那么x＜0时，f(x)＞0同样成立。

第20题

函数f(x)在[1,2]上有意义，则真数部分在[1,2]上必须大于0，即真数的最小值必须大于0，见①；①的下方采用参数分离法解决不等式恒成立：②中的不等式恒成立，则a大于右边的最大值；③中的不等式恒成立，则a小于右边的最小值。

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