从这一节课开始,咱们讲解各种求数列通项的题型,本节课讲解第一种题型,即已知数列前n项和Sn的表达式,求通项,这种题型不难,它有固定的解法,先求出数列的前n-1项和Sn-1,则数列的第n项就等于前n项和Sn减去前n-1项和Sn-1,要注意的是,S的下标是大于等于1的整数,要使用前n-1项和符号Sn-1,则n-1必须≥1,则n≥2,求出的通项(即第n项)是n≥2时的通项,所以要验证n等于1时,通项是否成立,若成立,则这个通项就是整个数列的通项,若不成立,则要求出第一项,它是个分段数列;验证的方法是把n=1分别代入Sn和求出的an的表达式中,若S1=a1,则成立,若S1≠a1,则不成立。
第(1)题分析:先求出n≥2时的前n-1项和Sn-1的表达式,使用Sn减去Sn-1得出n≥2时的通项,见①式;然后验证n=1时这个通项表达式是否成立;详细解题过程如下:
第(2)题分析:和第1题一样的过程,不同的是第2题在验证n=1时,求出的通项不成立,则意思是n=1和n>1的通项是不同的,所以这个数列是一个分段数列。
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