如何根据图像求三角函数表达式,高中数学,高考数学复习。
三角函数部分的重点,也是难点题型,就是求三角函数形如y=Asin(ωx+φ)的函数表达式。A是函数的最大值,图像中的最高点或最低点的纵坐标的绝对值就是A的值;根据周期T=2π÷ω可以求ω的值,即ω=2π÷T,周期T的求法一般有以下两种:1、相邻两个最高点和最低点的横坐标的差等于周期的一半;2、相邻两个零点(即图像和x轴的交点)之间的距离等于周期的一半;对于φ,一般都是在确定完A和ω的值后,在图像上找一个已知的最高点或者最低点,把点的横纵坐标代入表达式,解方程就可以求出φ的值,当然任意找一个已知点都可以。
第1题
第1题分析:如图,A点是最低点,B点是最高点,A和B是相邻的最低最高点,则B点的横坐标与A点的横坐标之差等于周期的一半,求出周期后就可以求出ω的值;
然后把点A的坐标代入表达式,就可以求出φ的值,详细过程如下:
第2题:已知y=Asin(ωx+φ)(A<0,ω>0, |φ|<π/2)的部分图像如图所示,求函数表达式。
第2题分析:可以这样考虑,先假定A是正数,求出表达式后,再使用诱导公式使A值变为负数即可。明显最大值是4,所以A=4;M、N两点是图像与x轴相邻的两个交点,它们之间的距离等于周期的一半,求出周期,然后求出ω的值;最后把最低点Q点的坐标代入表达式,求出φ的值,详细过程如下:
下面先假定A是正数4,求出一个表达式,再使用诱导公式变形表达式使A等于负数-4即可。
高一、高二、高三、基础、提高、高考复习、真题讲解,专题解析;孙老师数学,全力辅助你成为数学解题高手。加油!
联系客服