先回顾一下完全平方公式：a²±2ab＋b²＝(a±b)²；为了更好理解，可以这么描述这个公式：共三项，其中两项都是平方的形式，可以称为第一个数（a）的平方加上第二个数（b）的平方（即a²＋b²），第三项是第一个数（a）和第二个数（b）的乘积的2倍（2ab），符合这些特征的式子都可以使用完全平方公式因式分解；例如代数式(a＋b)²－2(a＋b)c＋c²，首先共三项，满足第一个条件；其次有两项是平方的形式，分别是(a＋b)²和c²，并且是和的关系，满足第二个条件；最后第三项正好是第一个数a＋b和第二个数c的乘积的2倍，即2(a＋b)c，满足第三个条件；所以可以使用完全平方公式因式分解，结果为：(a＋b－c)².下面咱们通过几道例题详细讲解使用完全平方公式进行因式分解的常见题型的解题思路。
第1题分析：代数式共三项，优先考虑使用完全平方公式，把16改写为4²，正好可以满足上面所讲的完全平方式子的三个条件，过程如下：（注意：多项式相减时，后面的多项式要加小括号）
第2题分析：共三项，可以考虑使用完全平方公式，注意，第一项9(a－b)²不属于平方的形式，它有系数9，可以使用积的乘方公式变形为平方的形式：9(a－b)²＝3²(a－b)²＝(3a－3b)²，第三项1可以写成1²，中间项变形成2(3a－3b)，到这里就可以很明显看出它是一个完全平方式子，详细过程如下：
第3题分析：因式分解的一个重要原则是有公因式优先提公因式，然后再使用公式法。本题明显有公因式，注意系数为分数时，一般是把绝对值最小的分数作为公因式，目的是提公因式后系数都变成整数。提示：公因式为分数时，每一项提完公因式剩余的式子怎么算？例如，题中第二项提公因式－1/8后，系数1/2就变成了1/2÷(－1/8)＝－4；容易出错的地方是最后一项提公因式后结果是1不是0，因为除以自己结果等于1而不是0.
第4题分析：本题共两项，所以暂不能使用完全平方公式，平方差式子是两项，所以考虑使用平方差公式；如果仔细观察就会发现，这两项存在公因式m²（如果整式的乘除部分公式不够熟练的话，不容易观察出这一点），所以最好先提公因式，对于本题来说后提公因式也是可以的，详细过程如下：
温馨提醒：在菜单处可以查看经过分类整理的课程。加油！
联系客服
