等差数列习题计算比较多,如果面对所有计算全部采用“老老实实”代公式的方法,会大大影响做题速度,还有可能因为计算量太大而出错,所以咱们要学会使巧劲儿,尽量多的借助等差数列的特点来解题,等差数列最大的特点就是后项与前一项的差都等于公差d,下面看例题。
第(1)题分析:本题给出了等差数列前50项和,以及从第51项到第100项的和,可以使用前n项和公式列两个方程,解方程组即可求出a1,咱们应该能感觉到,这样做计算量会比较大;观察这两个等式的左边,根据等差数列的特点,第二个式子中的每一项都比第一个式子中的对应项多50d(例如a51比a1多50d,a52比a2多50d,...),则只需要把两个式子相减就可以求出d的值,然后把d的值代入前50项和即可求出a1的值,这样做会简单得多,详细过程如下:
第(2)题分析:前100项包括50项奇数项和50项偶数项,根据等差数列的特点,偶数项的和比奇数项的和多50个公差d,使用这个方法来解题,全程没有使用等差数列的任何公式,并且很快地得出了答案,是不是很轻松简单;当然本题完全可以使用常规方法来解题,你不妨一试。
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