次函数最值问题题型汇总及解析，高中数学，高考数学复习

二次函数最值问题题型汇总及解析，高中数学，高考数学复习。

二次函数部分，最重要的知识点是最值问题，包括求最值、求值域、已知最值或值域求参数等等。

第1题：

由于二次项系数含有参数a，当a等于0和不等于0时，它属于不同类型的函数，所以要分两种情况进行讨论。

第2题：

抛物线的对称轴为x＝－a含有参数a，a的值不确定，这种情况求最值，一般要分三种情况进行讨论：对称轴在区间的左侧、中间和右侧。

第3题：

当抛物线开口向上时，不论对称轴在何处，二次函数的最大值肯定在定义域两个端点之一处取得，见①式；当对称轴在定义域内时，最小值在对称轴处取得，当对称轴不在定义域内时，最小值在除最大值外的另一个端点处取得，如果你想象不出这一切，你可以借助草图来理解，见②式。然后分析M－m的式子特点即可获得答案。

第4题：

求出最大值，令其等于－5，解方程即可求出a的值。抛物线对称轴的值不是定值，求最值一般要分三种情况进行讨论，上面已讲过。

第5题：

给出了二次函数的值域，实际上就是给出了最大值和最小值。结论②说明对称轴在定义域[0,m]内，结合结论①可得：对称轴到定义域左端点0的距离大于或等于其到右端点m的距离，根据这两点可列出两个不等式，见③，解不等式即可求出m的取值范围。

第6题：

请认真体会本题和上一道题的区别。

第7题：

解析：

第8题：

解析：

第9题：

本题是把f(x)整体看做一个字母（即自变量），这样g(x)就可以看成一个二次函数，这个二次函数的自变量是f(x)，定义域就是f(x)的取值范围，即[1,4]，然后求其值域即可。

第10题：

使用换元法，把其它函数问题转化为二次函数问题。

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