立体几何

      1. 三视图与直观图: ()画三视图要求:正视图与俯视图长对正;正视图与侧视图高平齐;侧视图与俯视图宽相等。(2)斜二测画 法画水平放置几何体的直观图的要领。2. 表(侧)面积与体积公式:

      (1)柱体: ①表面积: S=S*+2S*:②侧面积: Sm=2mh;⑧体积: V=S sh(2)锥体: ①表面积: S=SwtSa;②侧面积: Sm=ml;③体积: v=-Smh:

      3

      (3)台体:①表面积: S=S +S底+S下降;②侧面积:Sm=π(r+r )I ;③体积:V==(S+√VsS' +S'

      ;

      4(4)球体: ①表面积: s=4nR2; ②体积: V=T zR'3. 位置关系的证明(主要方法):

      (0)直线与直线平行:①公理4;②线面平行的性质定理:③面面平行的性质定理。(2)直线与平面平行:①线面平行的判定定理;②面面平行>线面平行。

      (3)平面与平面平行:①而面平行的判定定理及推论:②垂直于同一直线的两平面平行。(4)直线与平面垂直:①直线与平面垂直的判定定理:②面面垂直的性质定理。

      (5)平面与平面垂直:①定----两平面所成二面角为直角;②面面垂直的判定定理。注:以上理科还可用向量法。

      4.求角: (步骤----- - I .找或作角; II.求角)(1)异面直线所成角的求法:

      ①平移法:平移直线，构造三角形;②用向量法(2)直线与平面所成的角:

      ①直接法(利用线面角定义);②用向量法5.结论:

      (I)棱锥的平行截面的性质如果棱谁被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似,截

      面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比(对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方);相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比，

      (2)长方体从-个顶点出发的三条棱长分别为a，b, c,则体对角线长为Va2 +b2+c2 ，全面积为2ab+2bc+2ca,体积V=abc。

      (3)正方体的棱长为a,则体对角线长为√3a,全面积为6a2，体积v=a'。(4)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.

      球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是E方体的棱长，正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长，正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长，(4)正四面体的性质:设棱长为a,则正四面体的:

      √6  J2  J6  √6①高:h=  -a;②对棱间距离:  2  a;③内切球半径:  ? a;④外接球半径:  4a。