和定最值问题

一、什么是和定最值问题

几个量的和为定值时，求其中某个量的最大值或者最小值的问题

二、解题原则

求某个量的最大值，则令其他量尽可能的小;

求某个量的最小值，则令其他量尽可能的大。

三、常见考点

考点1.求最大(小)量的最大(小)值

8 名工人在流水线工作，平均每人一个小时完成 23 个零件。已知每名工人的工作效率互不相同，且效率最快的工人一小时完成了 27 个零件，则效率最慢的工人一小时最少完成多少个零件?

A.16 B.17 C.20 D.21

【答案】A。中公解析： 8 名工人一小时共同完成的零件数为 8×23=184，求效率最慢的工人一小时最少完成多少个零件，则让其他 7 名工人一小时完成的零件数尽可能多，依次为 27、26、25、24、23、22、21，故所求为 184-24×7=16 个。

考点2. 求最大(小)量的最小(大)值

现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得( )朵鲜花。

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】A。中公解析：若让分得鲜花最多的人鲜花最少，那么应该让其他人的鲜花数尽量多，设分得最多的人最少分X朵，则其他人依次为X-1、X-2、X-3、X-4，根据共有21朵鲜花可得等式X+X-1+X-2+X-3+X-4=21，解得X=6.2，所以最少取7。A选项正确。