数学

代数：

正数、负数、自然数、正整数，整数，有理数，求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power)，在a”中，a叫做底数（basenumber)，n 叫做指数（exponent）。科学记数法，一个数的有效数字，近似数，

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x^2=a，哪么这个正数x叫做a的算术平方根（arithmeticsquare root)，a的算术平方根记为根号a，读作“根号a”，a叫做被开方数(radicand)。规定：0的算术平方根是0。一敬地，如果一个数时平万等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根（square root)，这就是说，如果x=a，那么x叫做a的平方根。正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根，0的平方根是0。正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方也是正数，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根。一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根（cube root)。

很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫做无理数（irrational number)。

有理数和无理数统称实数（real number)。

一个正实数的绝对值是它本身：一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

天气暗朗时，一个人能看到大海的最远距离（单位：km),16.88h的方根来估计，其中h是眼睛离海平面的高度（单位：m)。

一元一次方程，一元一次方程组，《孙子算经》中有“鸡免同笼”问题：“今有鸡免同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”。加减法和代入法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同，应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。

用“<”或“>”号表示大小关系的式子，叫做不等式（inequality），与方程类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，解集。解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a(或x>a）的形式。对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。

当a-b>0时，一定有a>b；当a-b=0时；一定有a=b；当a-b<0时，一定有a<b，求差法。

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1996年的统计资料显示，全世界每天平均有8000人死于与吸烟有关的疾病。我国吸烟者约3亿人，占世界吸烟人数的四分之一。

几何：

点、线、面、体

画正字叫划记法

垂钱：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线距离。

经过直线外一点.有且只有一条直线与这条直线平行，或者说如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线他互相平行。

方法1，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

方法2，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

方法3，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行

平行线具有性质：

性质1，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

性质2，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

性质3，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

命题：判断一件事情的语句叫命题，命题通常写成“如果……那么……”的形式，这时，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

1）把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的影状和大小完全相同。

2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移（translation）。

平行公设(parallel postulate)，也称为欧几里得第五公设，比前四条复杂，争议最大。如果一条直线与两条直线相交，在某一侧的内角和小于两直角，那么这两条直线在不断延伸后，会在内角和小于两直角的一侧相交。假设所有欧几里得公设成立的几何，叫欧几里得几何。平行公设不成立的称为非欧几里得几何。不依赖于平行公设的几何，也就是只假设前四条公设的，称为绝对几何。前四条是，公设一：任两点必可用直线连接；公设二：直线可以任意延长，公设三：可以任一点为圆心，任意长为半径画圆，公设四：所有的直角皆相同。

在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangularcoordinalsystem)，水平的数轴称为x轴（x-axis)或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴（y-axis)或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成I、Ⅱ、Ⅲ、IV四个部分，分别叫做第一象限（quadrant）、第二象限、第三象限和，第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形(triangle).

三角形两边的和大于第三边。由不等式得出，三角形中任意两边之差小于第三边.

三角形的顶点

三角形的内角，简称三角形的角

顶点是A、B、C的三角形，记作三角形ABC，读作“三角形ABC”

ABC的三边，有时也用a、b、c来表示

三角形的高、中线与角平分线

三角形的内角和等于180度

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形(polygon)，多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形….…三角形是最简单的多边形，如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线(diagonal)，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形（regular polygon)，n边形内角和等于(〃-2)·180，依序外角和等于360度，20世纪初，数学家乌尔班发现并证明了下面的公式（D。表示凸n边形的三角剖分形态数）

三角形只有一种剖分形态，四边形有两种剖分形态，五边形理论上有五种剖分形态...

 数学分析的主要内容是微积分学，微积分学的理论基础是极限理论，极限理论的理论基础是实数理论。实数系最重要的特征是连续性，有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分和积分。数学分析概念多，证明多，数学分析更侧重于理论的推导，原理分析。数学分析的每一个定理都有严格的证明，所有的定理最后都归结于6个等价的原理。数学分析是研究复杂函数的方法。数学分析作为数学系本科生的基础课是整个分析学的基础，数学分析是检验一个人对数学是否感兴趣的标杆。高等数学是工程技术的叫法，侧重于应用，简化就叫微积分、空间解析几何和常微分方程高等数学讲究应用，很多定理是直接给出，或者给出一段简单的描述，书本里关于应用的内容很多。数学分析细分课程这里不谈，高等数学细分课程有积分变换、复变函数、线性代数（对应数学分析的细分课程叫高等代数）、概率论、数理统计、场论等。如果按照目的归类而涉及的细分课程：1、建立数学模型，要学习矢量代数、矢量分析、张量分析、矩阵代数，矩阵分析、解析几何、微分几何、泛函分析、变分法、常微分方程、偏微分方程、最优化方法、图和网络模型、随机数学（概率，统计，随机过程）、计算智能（ANN，GA，SVM等）模型、模式识别，机器学习，数据挖掘等等。2、解数学模型，要学习线性代数、线性规划、数值分析、非线性问题数值解（非线性方程组，非线性函数最小化，非线性最小二乘法）、复变函数、微分方程的边值问题，初值问题、组合优化、图论算法、计算几何等等。此外建模、计算的仿真工具有Matlab Mathematica Maple Netlib NEOS，学习的关键在于实践，在于将几何，分析，代数的思想融会贯通。片面的追求知识面，其对实际工作的效用不会太大。相反，把一些关键的思想贯通，则可收到触类旁通之效。

      针对考研，裴礼文、谢惠民是标配，难度比吉米大了不是一星半点;论技巧性，周民强的数分习题演练可谓登峰造极;论数分思想，则有卓里奇、rudin、apostol这些高等微积分课后习题，以上这些书无论难度还是经典程度，甚至虚之又虚的"解题艺术感"都高出吉米了十万八千米，如此说来学数分怎么能单单局限于一本吉米多维奇呢?? 当然，工科生做吉米是很好的，但数学系的不必做，必不做。就从中国去美国的方法有很多种，你非要走着去也可以，但明显坐飞机更快捷。

       吉米多维奇的《数学分析习题集》是依据菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》出的一套对应的习题集，如果你原教材都没看过，就去做题，是很荒唐的一件事，你就永远不会知道习题集中的一些方法是如何思考出来的，而LS所说的卓里奇等的数学分析，实际上是应用了泛函、实变函数来处理数学分析问题，也就是说比古典方式处理数学问题的要复杂，菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》被誉为古典方式（不使用泛函、实变函数处理数学分析问题）的最高水平，因而对应的吉米多维奇的《数学分析习题集》自然也不会超过古典方式这个限度。

任何一部书都不应该被捧上神坛。这本书可以视为某一部杰作的一部分，或者写书的参考资料。教数学不能只教原理也不能只教做题。熟练度固然重要，但是熟练度并不是数学的全部，不然计算机早就可以代劳一切了。

        我的感受是这部书从写作时就不是一部单独的教材，而是作为一种补充联系以及工具书——用于查找一些典型问题的求解方法，例如常见的一些求导求积分比较困难的函数。那些叫嚣什么“把每道题理解吃透”的人其实走入了一个重大误区——不可能苛求一个即使是数学家的人能在某一领域内完全解决一切问题，而且数学家也不是计算器，有几个导数，积分，微分方程不会求其实再正常不过了。就像只是精通加减乘除计算当不了数学家一样，即使把所有微分方程的解背出来也当不了数学家，顶多是人形计算器。一般认为工程技术人员会更加偏重解题技巧和速度，更注重计算，但是随着计算机的普及这一点被大大弱化。

        而所谓的考研什么的，大可不必深究。只要人家愿意，拿着《九章算术》复习都是可以的，不能把学术和考研混为一谈。而且即使是学术，每个人也有不同的认识、思路和方法。但是总拿前苏联和五六十年代说事就有点可笑了，五六十年代和前苏联并不是十全十美的理想国，那时的教育方法并不一定是科学合理的。另外我所知道的值得一提的所谓“数学家”都是建国前就出生并开始学习的，不知道五六十年代培养出来的“许多”数学家何在？

吉米的书是要配合菲赫金哥尔茨的微积分学教程一起读的。

数学中的英语单词

负数negative number， 正数positive number，相反数opposite number，绝对值absolute value，底数base number，指数exponent，近似数approximate number，方程equation， 一元一次方程 linear equation with one unknown，几何图形geometry figure，平面图形plane figure，展开图net，体solid，面surface，线line，点point，中点 center，距离distance，角angle，度degree，角的平分线angular bisector，余角complementary angle，补角supplementary angle，划记法tallying 抽样sampling，总体  population，样本sample，相交直线intersection lines，邻补角adjacent angles on a straight line，对顶角vertical angles，垂直perpendicular，垂线perpendieular line，垂足foot of a perpendicular，平行 parallel，命题proposition，平移translation，有序对ordered pair，平面直角坐标系rectangular coordinate system，y轴 y-axis，坐标coordinate，象限 quadrant，三角形triangle，高altitude，中线 median，角平分线 bisector of angle，多边形 polygon，对角线 diagonal，正多边形 regular polygon ，二元一次方程linear equation of two unknowns ，二元一次方程组 system of linear equations of two unkniowns，代入法substitution method