解析几何的创始人──笛卡尔

    雷勒·笛卡尔，１５９６年３月３１日生于法国西部都兰群拉哈小城的一个贵族家庭。他从小身体孱弱，但好奇心强，勤学好问。８岁的时候，笛卡尔就被送进当时全欧洲著名的教会学校──拉夫雷士耶稣会学校。校长非常喜欢笛卡尔，为了照顾他孱弱的身体，特许他不必到校上早课，可以在床上自学。正是由于这个机会，笛卡尔利用每天早晨在床上自学的时间，阅读了大量数学、哲学等书籍，为后来他在数学和哲学上非凡的成就打下了坚实的基础。

    笛卡尔毕业以后，又到普瓦蒂埃大学获得了法学博士学位。接着就去了巴黎当律师。由于厌烦巴黎花花世界的生活，笛卡尔躲避到巴黎僻静的郊区专心研究几何学。这时的笛卡尔已经结识了当时不少有名的数学家如迈多治、梅森等人，并经常在一起钻研数学。笛卡尔不满足于书本知识，决心要走向社会，去读世界这本大书。１６１７年，青年的笛卡尔投身军队，投入到社会当中，去寻求他自己所需要的科学。在随军的旅行中，笛卡尔还在专心致志地思考着他的数学与哲学问题。他已不满意欧几里得几何学和当时的代数学，他自己想去寻找另外一种包括这两门科学的优点而没有它们的缺点的方法。昼有所思，夜有所悟。１６１９年１１月１０日的夜晚，笛卡尔连续作了３个奇特的梦。第一个梦是：自己被风暴从教堂和学校驱逐到风力吹不到的地方；第二个梦是：自己得到了打开自然宝库的魔钥；第三个梦是：自己背诵奥生尼的诗句“我应该沿着哪条人生之路走下去？”。正是因为这三个梦，笛卡尔明确了自己的人生之路，可以这样说，这一天是笛卡尔一生中思想上的转折点。因而有人说，笛卡尔梦中的“魔钥”就是建立解析几何的线索。事实上，笛卡尔试图用分析的方法解决“巴普士问题”是导致他发现解析几何原理的触发原因。

    １６２１年，笛卡尔脱离了军队。１６２５年回到巴黎专心研究数学，后移居荷兰埋头研究与著述长达２０年之久，先后出版《形而上学的沉思》、《哲学原理》等书。其中１６３４年所著的《论宇宙》，是一部以哥白尼学院为基础的著作。由于种种原因，笛卡尔没有出版，而把这部著作的主要部分整理成三篇论文，即：《几何学》、《屈光学》及《论流星》。其中《几何学》是笛卡尔公开发表的唯一的数学著作，这标志着解析几何学的诞生，是数学史上划时代的光辉巨著。笛卡尔的“几何学”不同于现在的“几何学”，而是与“数学”同义。这一本著作中，笛卡尔首先建立了直角坐标系，为利用代数的、解析的方法解决几何问题提供了必不可少的条件。并且他使数学的两大基本要素“数”与“形”统一起来，用代数方法研究解决几何问题，也可以运用几何方法来解决代数问题。这从根本上改变了从古希腊开始的代数与几何分离的趋向，从而推动了数学发展的进程。笛卡尔的解析几何还传给牛顿、莱布尼茨一种新的武器，对他们后来建立微积分理论起着关键性的作用。

    《几何学》还包含有方程理论。其中最为著名就是“待定系数法”。后来待定系数法仅成为初等数学里解决多项式因式分解、分式的分项分解的有力工具，也是高等数学中计算积分、级数以及求解微分方程的重要方法。

    此外，在笛卡尔的手稿中还发现他于１６３９年就已掌握了欧拉１７５０发表的凸多面体的棱数、面积的顶数三者之间的数量关系：顶数－棱数＋面数＝２，这是图论中的定理。

    笛卡尔在钻研数学和哲学的同时，还思考着多种自然哲学，如力学、光学、生物学、气象学、天文学乃至音乐。在这些方面的研究成就，也是卓越的。虽然后来终因笛卡尔的学说抵毁教义而遭教会的迫害，但是，笛卡尔的哲学与数学思想影响是深远的，历史不会忘记这位划时代的杰出数学家的。