朋友们,大家好!这段时间天气越来越冷了,大家都要注意保暖,别着凉感冒了哦!数学世界今天继续和大家分享初中数学几何证明题。一些朋友留言,希望猫哥多讲一些初中的数学题,那么我就满足他们的要求,这段时间持续为朋友们分享初中数学题吧。请朋友们先尝试自己做一做,再看解析过程,相信大家一定会有收获!
例题:(初中数学几何题)如图所示,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,∠ABC的平分线与AD交于E,与AC交于F。求证:BE·EF=2AE·DE.
这道几何证明题有一定难度,此题的考查知识点就是相似三角形的判定与性质,以及等腰三角形等知识。我们在做此题时,要认真观察图形,分析题中给出的条件,根据需要证明的结论找出解题线索。此题的已知条件比较多,有两个垂直就可以形成几个直角三角形,还有一条角平分线,所以我们要充分利用这些条件。
解决此题的关键是证明△AEF是等腰三角形,从而找到线段之间2倍的关系,再作出恰当的辅助线,利用三角形相似找到比例关系。下面,猫哥就与大家一起来解决这道例题吧!
证明:∵AD⊥BC于点D,
∴∠BDE=90°,
∵BF平分∠ABC,
∴∠DBE=∠ABF,
∵∠BAF=90°=∠BDE,∠DBE=∠ABF,
∴∠BED=∠BFA,(根据三角形的内角和)
又∵∠BED=∠AEF,
∴∠AEF=∠EFA,
∴△AEF是等腰三角形.
<div '="">作AG⊥EF于点G,则EG=1/2EF,
∵∠AGE=∠BDE=90°,∠AEG=∠BED,
∴△AGE∽△BDE,
∴AE/BE=EG/ED,
即BE·EG=AE·DE,
而EG=1/2EF,
∴BE·1/2EF=AE·DE,
∴BE·EF=2AE·DE.(证毕)
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