作者:Tim Green,TI公司Burr-Brown 产品战略发展经理
1.3 稳定性标准
图1.14 的下部显示代表一个带反馈运放电路的传统控制环路模型框图;上部显示与控制环路模型相对应的典型带反馈运放电路。我们将这种带反馈运放电路称为“运放环路增益模型”。请注意,Aol为运放数据资料Aol,且为运放的开环增益。β为从VOUT上作为反馈返回的输出电压量。本例中的β网络为一个电阻反馈网络。
在推导VOUT/VIN时,我们能看到,可直接用Aol 及 β来定义闭环增益函数。
图1.14 运放环路增益模型
图字:Aol:开环增益;β:反馈系数;Acl:闭环增益
从图1.14 所示的运放开环增益模型中,我们能得出稳定闭环运放电路的标准。详细推导如图1.15所示。在频率fcl 上,环路增益 (Aolβ) 为1 或0dB,如果环路增益相移为+/-180°,则电路不稳定!在fcl 上,环路增益相移距离180°的相位称为环路增益相位余量。)对于临界阻尼表现良好的闭环响应,我们要求环路增益相位余量大于45°。
图1.15 稳定性标准推导
个人小结:闭环增益无穷大时,在输入端任何足够小的躁动都会在输出端产生足够大的输出;而此输出反馈到输入端将导致更大的噪声输出而产生振荡现象,直至运放饱和截止。
图字:
VOUT/VIN= Aol/(1+ Aolβ)
如果:Aolβ= -1
则:VOUT/VIN= Aol/0 → ∞
如果:VOUT/VIN= ∞ → 无穷大增益
则VIN中任何小的变化都会导致VOUT中的很大变化,而这又会反馈给VIN并导致VOUT中更大的变化 → 振荡 → 不稳定!!
Aolβ:环路增益
Aolβ= -1 → +/-180°相移,幅度为1 (0dB)
fcl:Aolβ= 1 (0dB) 时的频率
稳定性标准:
在Aolβ= 1 (0dB) 时的fcl 频率上,相移< +/-180°
所需相位余量(离+/-180°相移的距离)≥ 45°
1.4 环路稳定性测试
由于环路稳定性由环路增益 (Aolβ) 的幅度与相位曲线决定,因此我们需要知道如何才能方便地分析环路增益幅度与相位。为做到这一点,我们需要打破闭环运放电路,并将一个小信号交流源插入到环路中,然后再测量幅度与相位并绘出完整的环路增益曲线图。图1.16 显示运放环路增益控制模型的等效控制环路框图、以及我们准备用于环路增益测试的技术。
从图1.19 中的推导中,我们可清楚地看出,当我们以dB值来在Aol曲线上绘出1/β时,Aolβ幅度曲线即为Aol 与1/β之差。请注意,Aolβ随频率的增加而减小。
Aolβ是用于纠正VOUT/VIN或闭环响应中误差的增益。误差与此成倒数关系
因此,随着Aolβ减小,VOUT/VIN响应精度降低,直Aolβ降为 0dB、而VOUT/VIN响应完全跟随Aol为止。
图1.19 取自Aol 曲线与1/β 曲线的环路增益信息
图字(上、下):开环响应Aol、Aolβ(环路增益)、频率;运放Aol 上(以dB 表示)绘出1/β(以dB 表示)、闭环响应1/β ≈ Aol。
一旦我们在Aol 上绘出1/β,有一种称为“闭合速度” 的简单一阶稳定性检查法。
此为最简单判别方法!!ROC为其简称
这种闭合速度稳定性检查,定义为1/β 曲线与Aol 曲线在fcl 上(此时环路增益为0dB)的“闭合速度”。
即在交叉频率处!
40db/decade 的闭合速度意味着不稳定,因为它意味着在fcl 以前有两个极点,而这可能意味着180°的相移。图1.20 给出了4 个例子,并将其各自的闭合速度计算如下:
fcl1: Aol-1/β1 = -20dB/decade - +20dB/decade = -40dB/decade ◊ 40dB/decade 闭合速度与不稳定
fcl2: Aol-1/β2 = -20dB/decade - 0dB/decade = -20dB/decade ◊ 20dB/decade 闭合速度与稳定
fcl3: Aol-1/β3 = -40dB/decade - 0dB/decade = -40dB/decade ◊ 40dB/decade 闭合速度与不稳定
fcl4: Aol-1/β4 = -40dB/decade - -20dB/decade = -20dB/decade ◊ 20dB/decade 闭合速度与稳定
图1.20 环路增益稳定性闭合速度测试
1.5 环路增益稳定性举例
环路增益分析举例(图1.21)用来说明我们如何能从绘制在Aol 曲线上的1/β 曲线来分析运放的稳定性。这里,随着频率的增加,电容CF 逐渐趋于短路,从而分别随频率的增加而降低β 曲线的幅度(亦即电压反馈随频率增加而减小)或抬高1/β 曲线的幅度。从闭合速度标准来看,我们预计该电路不稳定。
图1.21 环路增益稳定性举例
从Aol 曲线上的1/β 曲线,我们能绘出Aolβ(环路增益)幅度曲线(图1.22)。
从其差值间距来计算即可!
从环路增益幅度曲线,我们又能绘出环路增益相位曲线。从Aol 曲线上的1/β 曲线绘出Aolβ 曲线的规则很简单:
Aol 曲线上的极点和零点即为Aolβ 曲线上的极点和零点;1/β 曲线上的极点和零点则为Aolβ 曲线上的零点与极点。
很形象简洁!!
记住这一点的一种简单方法是,β 用于Aolβ 曲线,而1/β 为β 的倒数,因此我们预计Aolβ 曲线会采用1/β 曲线上极点与零点的倒数,而极点的倒数为零点,零点的倒数为极点。
图1.22 得自Aol 曲线与1/β 曲线的的闭环增益
图字: 在fcl上:
相移= -180°
相位余量= 0
为从Aol 及1/β 曲线绘出Aolβ 曲线:
Aol 曲线上的极点为Aolβ(环路增益)曲线上极点
Aol 曲线上的极点为Aolβ(环路增益)曲线上极点
1/β 曲线上的极点为Aolβ(环路增益)曲线上零点
1/β 曲线上的零点为Aolβ(环路增益)曲线上极点
(请记住:β 为1/β 的倒数)
1.6 1/β 与闭环响应
VOUT/VIN闭环响应并非总是和1/β一样。在图1.23 的示例中,我们可看出,交流小信号反馈受与RI并联的Rn-Cn网络的影响。随着频率的增加,我们看到该网络修改的结果反映在Aol曲线上的1/β曲线中。因此可将本例看成是一个反相取和运放电路。我们将通过RI的VIN与通过Rn-Cn网络到地的信号相加。VOUT/VIN在低频上不会受此Rn-Cn网络的影响,且所需增益可看成是20dB。随着环路增益 (Aolβ) 被Rn-Cn网络拉低至1 (0dB),即没有环路增益用于纠正误差,而VOUT/VIN则会在fcl以上频率上跟随Aol曲线。
这一点需要仔细注意!
图1.23 VOUT/VIN 比 1/β
图字(上下、左右):Aol、SSBW(小信号带宽);在fcl上Aolβ=0(dB)、无环路增益用于纠正误差、VOUT/VIN响应跟随Aol曲
线;注:1/β为运放交流小信号闭环增益、VOUT/VIN常常与1/β不同。
参考文献:
1、Frederiksen,Thomas M.,“直观运放基础与应用”,修订版,McGraw-Hill 公司,纽约,1988 年。
2、Faulkenberry,Luces M.,“用于线性IC 应用的运放入门”,第二版,John Wiley &Sons 公司,纽约,1982
3、Tobey – Graeme –Huelsman,编辑,“Burr-Brown 运放设计与应用”,McGraw-Hill 公司,纽约,1971 年
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