“恩格数列”包含“费氏数列”

发表时间：2011-11-22 16:41:37    来源：摘录

    费氏数列是意大利数学家伦纳德·费波南于1202年在《计算法》一书中提出的，数列产生的黄金分割比率在社会各学科都得到了普遍的应用，而在金融投资领域应用最广泛的有两大方面：

    一是价格运行模式的黄金分割比率方面，包括黄金投射 (1.0、1.618、2.0、3.236等)和黄金回撤 (0.382、0.5、0.618、0.809等)；二是关于周期运行模式方面，如绝对周期数字应用，如市场人士经常提及的“55日”、“13周”、“89月”等时间周期，以及螺旋历法等测算理论。

    我们都知道，“生兔子数列”的费波南数列就是以1和1作为基数得出数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……，数列前后相邻数字的比值“趋近于”一个无理数字：黄金数字0.618。实际上，任何两个有理数字作基数求和（除非和为零）数列都会有如此表现，以2和10000为例，得到的求和数列如下：2、10000、10002、20002、30004、50006、80010、13016、21026、340042、550068……经过计算，后来的数据也会持续地趋近于一个无理数0.618…，可能是数列中的数字不断趋近费氏数列的5000倍的原因，所以比值也会趋同。

    就算是正数与负数相加（绝对值不同），也会出现这一特性，这个数列就是恩格数列，费氏数列可看作是恩格数列的一个特殊的子集。此数列是美国的一位叫恩格的期货交易商在一本《交易规则2》的书中首次提出的，并以自己的名字命名了它。

    不太严格的直观证明方法较简单，我们可以设两个随意的基数为1和X，则可得数列1、X、1＋X、1、1＋2X、2＋3X、3＋5X、5＋8X、8＋13X、13＋21X、21＋34X、34＋55X，……。我们可以直观地看到数列的比率(前数比后数)必将稳定地趋于无理数0.618这个黄金分割数字，而且任何这样的两个数字构成的数列在短暂的摆动后，趋向0.618的速率是固定的，所以在费氏数列的基础上有好多演变。黄金矩形和黄金螺旋是黄金分割率在几何学上的两种应用。黄金螺旋的切旋向无限大和无限小的混沌处延伸。

    以上的研究结果对交易方面有如下指导意义：由于波浪理论的主要内容是基于费氏数列的“模式”、“比率”、“时间”，在市场处于相对均衡的状态下，波浪理论能够有效地工作，费氏数列能够发挥神效；但在市场处于非均衡状态时，使用费氏数列就受到了局限。在实践中，“绝对周期日”方法的“绝对性”特征非常容易束缚思想，因此，应打开思路，以“相对周期”的观点来动态地思考问题。例如，要搞清楚自1995、1996年以来的商品价格跌势终结的周期，就应当更全面地考察1990年之前及更早的商品价格的真实资料。这里可以提供给大家一个数据：1993年2月20日，国家出台农产品保护价政策，当时大豆的保护价为“50公斤45元”，即每吨900元，当时对应的人民币名义汇率为5.7699兑1美元。另外，黄金投射率是螺旋向外延伸的应用，仅用于推动浪（主级正向波）运行的测算，黄金回撤率则是螺旋向内延伸的应用，仅用于调整浪（次级逆向波）的测算，不可以相互混淆胡乱使用，这个原则是成功交易中一个非常重要的前提。