19世纪是一个蓬勃发展的一个世纪,至少就科学而言是如此,人类今天所享受到的几乎所有的便利,都可以追溯到19世纪。
19世纪的数学为20世纪的新物理学而打下了基础,很难想象,若是没有哈密顿、黎曼、魏尔斯特拉斯、凯利、西尔维斯特的开创,那么地球之外的知识很可能对人类来说,是一大片空白。
除了以上提到的几位之外,乔治·布尔在另一个方向推动了数学的发展,图灵与香农都得到过他的启发。若是没有他,我可能就只能拿着笔,在纸张上手写我那蹩脚的中文字,而不是端坐在电脑旁,非常高效地用键盘码字了。没错,如今程序员们所掌握最基础的布尔代码,就是源自他。
布尔出生于1815年11月2日的英格兰林肯,他的父亲是一个小店主,这种出身在当时的英国来讲,和贫民也没啥区别。正是因为这样的出生背景,布尔进入了一所所谓的“国立学校”,简单来讲,这种学校并不以培养开创性人才为己任,而是希望这些所谓底层出身的孩子不要闹事,听话遵守规矩就好。
布尔当然也不是一个甘心一辈子就在工厂里当流水线工人的人,他那浅薄的见识让他意识到,只有学习拉丁语和希腊语才能让自己以后有更多的机会。为啥?因为拉丁语和希腊语是当时欧洲贵族的标配。见面不拽几句α、β就不舒服斯基。
然而,布尔的学校不会教这种,就像大部分一般学校的体育课不是打高尔夫。怎么办?布尔决定自学。他的父亲理解孩子的心情,尽管他知道,家里的贫穷与拉丁语和希腊语没半毛钱关系,但还是尽其所能鼓励孩子,甚至向自己的小书商朋友寻求帮助。
我发现,数学家们都有极强的语言天赋,布尔不愧是一个天才,也许这和他坚强的决心与努力也有关。12岁的时候,他就能将贺拉斯的诗翻译成英语。为此,他非常高兴,父亲也为他骄傲,布尔将翻译登在了一张地方报上,结果引起了一场文化上的争吵。12岁的布尔可能不太理解一些翻译上的技巧,这造成了他的一些翻译错误。但另一方面,他已经掌握了足够多的拉丁语知识,因此还有人怀疑这肯定不是一个12岁孩子能够翻译的。
布尔感觉很受伤,接下来,他更加刻苦学习拉丁语与希腊语。和其他的数学天才不同,布尔对数学的兴趣是很晚才产生的,在这之前,他一直以古典文学为目标。
在接受完普通教育之后,布尔又学了一些商业课程,而后他便找了个教书的职业,在一所小学里面当助教。别以为教书是一个体面的职业,至少这得看情况,在大学里面教书的教授,拿的是年薪,而布尔拿的却是工资,更何况他还只是一个助教。
俗话说,穷人的孩子早当家,这句话用在布尔身上一点也不过分。他16岁的时候,就要开始要赡养父母了。当时的英国并没什么养老保险,每个人都只能靠自己,或自己的家人。
这位小年轻白天上班,晚上终于有属于自己的一点时间了。我们不知道他是怎么度过这漫漫长夜的,他一定想了很多,他曾想过去当兵,后来又想过去当教士。布尔所赚的每一分钱,都用在赡养父母和维持自己最低生活之上,完全没有多余的钱去消费。
在我看来,数学家是人类群体中平均道德修养最高的那一个,无论是欧拉、拉格朗日、魏尔斯特拉斯、阿贝尔,还是今天所讲述的布尔,在他们的一生中,都恪尽职守,将自己的一生都献给了自己所爱的事业,且在异性方面没有任何花边新闻。尽管拉普拉斯被人称为政治墙头草,牛顿的脾气很不好,莱布尼茨也怼过不少人,但总的来说,他们的私德都还算好。
娱乐圈看久了,瓜吃多了,让多少人对人类这个物种失去了信心。请看一看这些数学家吧,这些在很多人看来是不食人间烟火的人,他们真的有那么可怕吗?
继续回到布尔,在他20岁的时候,他开了一所私人授课学校。为了教学准备,布尔决定教他们数学,因为在他看来,这是一门基础的学科。也就于此,布尔对数学产生了兴趣,此前,他对数学的了解几乎全部来自于父亲。
仅凭着自己的努力,在没有任何帮助的情况下,布尔就能读懂拉普拉斯的《天体力学》和拉格朗日的《分析力学》。布尔终于找到了一条属于自己的路,他的研究几乎都是在一个人的情况下完成的,他在数学上的第一个贡献,就是一篇关于变分法的论文。
布尔在孤独中,取得了另一项成就,他发现了不变量理论,尽管有没有他的发现,这项理论依然会在凯利和西尔维斯特那里出来。但布尔的伟大之处在于,他另外又发现了一些被人忽略的东西,这和代数有关。
不过按照一般常识来讲,一个普通人,没有任何背景,也不是数学专业的人要想让别人知道或认可自己的研究,是一件几乎不可能的事,我们只要看看阿贝尔和伽罗瓦就会发现,正是因为他们当时太年轻了,也没背景,也没有进入数学家的共同体之中,因此他们生前也没得到相应的重视,尽管他们做出的贡献很伟大。
不过布尔很幸运,1837年,在苏格兰数学家格雷戈里的主持下,一份《剑桥数学》的杂志诞生了,布尔寄去了一封自己的文章,这篇文章给格雷戈里留下了极为深刻的印象,于是俩人结下了一生的友谊,布尔的数学研究终于有了一个对外的渠道。
布尔一生中最重要的贡献,在于创立了一套符号逻辑。1854年,他发表了《对于奠定逻辑和概率的数学理论基础的思维规律的研究》,当时他已经39岁了,实际上,这个年龄对于一个数学家来说已经算老的了。在这样的年龄还具有如此的创造性,实在是难能可贵。
好,接下来问你一个问题,你觉得“代数”和“数”有什么区别?
比如,x²=x,你第一眼看到这个会把它当成什么?
很多人可能会说,这就是解方程吗?x=0或x=1
然而,在逻辑代数中,这个可以解释成,一个类x及其本身所共有的那些东西的全体的类,只能是类x。简单来讲,在通常的代数中,每一个数等于它自身的平方,显然是不成立的,只能是那几个特定的数符合这个规则,但在逻辑代数中,这是成立的。
布尔奠定了未来计算机语言的基础,比如和(And)、或(Or)、非(Not)和如果(If)。
举个例子,我们假设余襄子是一个帅哥,还是一个富豪,我们将帅哥的固有属性定义为x,将富豪的固有属性定义为y。除此之外,我们用乘号代表“和”,加号代表“或”,撇号代表“非”。这一切的目的都是证明“真”或“假”,因此,我们用1代表“真”,并用0代表“假”。这些就是把逻辑学转化为数学的基础。
“余襄子是一个帅哥且是一个富豪”,用数学来表示就是xy;“余襄子是一个帅哥或一个富豪”就用“x+y”表示。问题来了,如果我们要判定“余襄子是一个帅哥且是一个富豪”这一命题的真实性,它就取决于x和y的真实性。并且,布尔根据我们对x和y的理解设定了1或0的规则:
0·0=0
0·1=0
1·0=0
1·1=1
如果我们要判定“余襄子是一个帅哥或一个富豪”这一命题,我们可以得出:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=1
从这些简单的元素里,我们就能构建自己的方法,逐步得出更复杂的结果。
80多年后,香农被布尔代数吸引,于1937年完成了他的硕士论文《继电器和开关电路的符号分析》。
布尔为他的逻辑代数建立了最基础的公设,也就是将其理论化,正如欧爷在两千多年前所做的那样。这些公设也成了计算机逻辑语言的基础框架。
正如很多新奇的事物一样,布尔的研究在发明之后并没有引起人们的重视,甚至还有人怀疑这是否是数学。在1910年,还有数学家还轻蔑地称它为没有数学意义的、哲学上稀奇古怪的东西。
在布尔的杰作出版一年后,1855年,他和一位希腊文教授的侄女结婚,妻子是布尔最忠实的学生,她从丈夫那里得到的启发,使儿童教育合理化和变得仁慈博爱。
1864年12月8日,布尔去世,年仅50岁。实际上,他完全可以避免这场死亡,在一个蓬勃大雨的日子里,他冒着大雨,忠实地作了预订的演讲。在这之后,他患上了急性肺炎。
不过,他已经完成了一项伟大的事业,想必他心理非常清楚。
下期:戴德金
联系客服