本文来说等腰直角三角形,(以下简称等直),
首先我们先看一下和之前有关的模型,虽然之前讲过但是又赋予了新的意义。
001:等直与三垂直
这是最基本的三垂直模型,垂直比较多的时候,容易出现,(什么时候垂直多,曰:矩形,坐标系也)其实除此之外
题目中遇到等直,还经常会以等直的腰为对应边通过做垂线的方式构造全等。这就是等直的一个处理策略。
002:等直的角含半角
其实这个方法也可以换一种辅助线生成顺序,对称(翻折)得到D',再证明CAD和CBD'全等(SAS)也可以的了。
下面还有一种对称的方法,其实体现了45度的一个处理策略,把45度翻折变90度或者拼两个45°为90°。
003:婆罗摩笈多模型
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好吧也算跟等直有关系(凑一个),还用到构造三垂直全等。
004:等直的脚拉脚
脚拉脚之前也做过一般情况,等直的特殊摆放在平时出题更容易出现。并且在证明上会有一定程度的简化
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005:坐标系中的等直
另外长吧等直卡在坐标轴上如下:形成邻等对补模型
006:自旋转出等直
和之前等边里的类似,三角形自旋转90°,出等直
例题:
更加一般的,三角形旋转,出两个等腰相似
007:中线无限分等直
如图,看似非常简单,由此中线、高线,角平分线是等直的常用辅助线
008:等直的内接等直
如图等直内接一个等直(斜边中点为顶点),有垂直即可恒为等直
由红蓝全等易得以下两个结论:
还有平分的结论,如下图全等。类似与120-60的对角互补,这里也有90-90的对角互补如图关系式
009:等直中十字架
之前有讲正方形的十字架,等直中也有十字架,如图,需要做辅助线,之后就有全等如图。
辅助线就是刚才说过的中线
特别的当D为中点时角相等,如下图
010:等直补正方型
等直还有一个处理策略就是补型,因为等直是正方形的一半,做题时可以补为正方形,做辅助线使题目变简单
凑个十全十美
如刚才的那题:
还可以补为正方形做
当然还有另外的例子,可以自己看看
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