《做中学学中做》推出兄弟篇——今日头条《三少解数学》,由小编继续推出数学试题解析,欢迎搜索关注。《三少解数学》已通过原创保护,更好的维权。欢迎私下探讨交流,微信添加好友请备注:姓名XX-xx省-xx市,拒绝“伸手党”。
【等边三角形类型[2018年沈阳16题]】
综合考查了等边三角形的性质和判定,勾股定理及旋转六法;拓展思维很重要。
【原题再现】
【思维教练】你还记得这道题吗,我们一起再研究。通过绕着等边三角形的三个顶点顺时针或着逆时针旋转60°,可以把已知共顶点的三条不等线段集中到一个三角形中。共有六种旋转方法,称为旋转六法。
方法一:将△ABH绕着点B顺时针旋转60°得到△ABH',在Rt△ACH中,借助勾股定理可解得a的值,△CHH'是一个含30°的直角三角形,然后由△BDH和△CDH'相似,且相似比为1:3,可解DH;
方法二:将△ABH绕着点A逆时针旋转60°得到△ACH',在Rt△ABE中,借助勾股定理可解得a的值,△CHH'是一个含30°的直角三角形,然后由△BDH和△BCH'相似,且相似比为1:3,可解DH;
方法三:将△BHC绕着点B逆时针旋转60°得到△BH'A,在Rt△ACH中,借助勾股定理可解得a的值,△AHH'是一个含30°的直角三角形,其中点D、H、E、C四点共圆,△CDE也是一个含30°的直角三角形,可证CD=2BD,然后由△BDH和△ADB相似,可解DH;
方法四:将△BHC绕着点C顺时针旋转60°得到△AH'C,在Rt△ACH中,借助勾股定理可解得a的值,△AHH'是一个含30°的直角三角形,然后构造△BDH和△ABE相似,且相似比为1:3,可解DH;
方法五:将△ACH绕着点A顺时针旋转60°得到△ABH',在Rt△ACH中,借助勾股定理可解得a的值,△BHH'是一个含30°的直角三角形,剩下部分同上,可解DH;
方法六:将△ACH绕着点C逆时针旋转60°得到△BCH',在Rt△ACH中,借助勾股定理可解得a的值,△BHH'是一个含30°的直角三角形,剩余部分同前,可解DH;
通过上面六种旋转,都可以把问题集中在同一个含30°的直角三角形中,当然,本题除上述旋转六法外,还可以用其他方法来解决,如果有更好的方法欢迎私信小编共同交流。
部分问题详细解析如下:
联系客服