【中考复习】正方形其二：当半角遇到三垂直

在旋转专题中关于“半角模型”与“三垂直模型”知识点已经有所介绍，学习模型，大概有这样的不同阶段：

1、认识模型——了解模型的基本条件及基本结论；

2、理解模型——理解模型的构造，灵活变换条件与结论，以及条件的弱化和结论的拓展；

3、构造模型——结合已知条件与相关模型，添加辅助线构造模型解决问题．

以几个题目来练习回顾下关于“半角模型”与“三垂直模型”：

01

模型练习

半角模型的基本结论

半角模型中的计算

三垂直得线段关系

构造三垂直求面积最值

三垂直模型在综合题中的应用

等腰直角——构造三垂直

与勾股定理结合

02

一个例题的变式——当半角遇到三垂直

从以上例子不难发现，半角模型常见为题型，我们需要了解的是给定什么样的条件会有半角模型，如下图，条件可以是：

配置一：已知∠EAG=45°，则为半角模型；

配置二：已知AE平分∠BEG或AE平分∠BAF（AG同理），则为半角模型；

配置三：已知EG=BE+DG，则为半角模型．（可构造半角EAH，证H、G重合）．

至于三垂直模型，则更多以一种方法运用，其作用一方面在于得到不同线段之间的数量关系，另外也可“化斜为直”，便于计算．那在什么条件下考虑构造三垂直呢？

配置一：当存在等腰直角时，可考虑构造三垂直；

配置二：当存在45°时，先由45°构造等腰直角，再构造三垂直．

当半角模型的配置一遇到三垂直的配置二，不妨先来看个例子：

典型例子：当半角遇到三垂直

本题难度并不大，但巧妙地将半角与三垂直结合在一张图中，条件与结论的巧妙组合，并且还可以有更多变形．

在本题图中，除了正方形条件外，其实还存在另外三个条件与结论：

（1）∠DEH=90°；

（2）∠EDH=45°；

（3）∠CBH=45°．

其中任意两个组合均可得到第三个，本题是由（1）、（2）结合得到（3）．

所以，还可以：

变式一：由（1）、（3）→（2）

变式二：由（2）、（3）→（1）

继续看一些练习：

模型结论的探究

模型的另类反推