【八年级】勾股定理的应用

勾股定理：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，则a² b²=c²．

最常见的应用即求线段长，而问题的设计可以有多种多样．

类型一：代数计算

【引例1】（1）已知一个直角三角形的两个直角边分别是3和4，则斜边长为________．

（2）已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长为________．

答案：（1）5；（2）5或根号7．

题型二：折叠问题——设未知数求解

【小结】不同的折叠方式，关键点有二：一是挖掘图中隐藏条件；二是确定恰当的直角三角形运用勾股定理列方程求解．

题型三：共边直角三角形——联用勾股

题型四：最短路径问题

题型五：勾股定理与数形结合

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