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初中数学精讲(第41期)几何从“点”开始

       各位同学、朋友们大家好:

       今天我们继续初中数学几何的学习;我们先来学习图形的基础知识——点。既然是基础知识,那就要牢固掌握。 

       上一期 ,我们学习了平面直角坐标系,并且知道一个平面上的点可以由该点的坐标来确定。

    希尔伯特的《几何基础》把几何学引进了一个更抽象的公理化系统,第一组 接合公理 共八条,说明三组几何对象点、直线和平面之间的一种接合的关系。

结合公理内容:

1.通过任意给定的两点有一直线。请一定理解记忆

2.通过任意给定的两点至多有一直线。

3.每一直线上至少有两点;至少有三点不同在直线上。

4.通过任意给定的不共线三点有一平面;每一平面上至少有一点。

5.至多有一平面通过任意给定的不共线三点。

6.若直线a的两点A,B在平面α上,则a上所有点都在α上,这时直线a称为在平面α上,或平面α通过或含有a。

7.若两平面有一公共点,则至少还有一公共点。

8.至少有四点不同在一平面上。

第二组、顺序公理 

公理1 若点B 在两点A、C 之间,则A、B、C 是一直线上的不同点,且B 也在C、A 之间. 

公理2 对于任意两点A、B直线AB上至少有一点C存在,使得B在A、C之间. 公理3 在共线的三点中,一点在其它两点之间的情况不多于一次. 

公理4 设A、B、C是不共线的三点,L 是平面ABC 上部通过A、B、C 中任何一点的直线,若直线L通过线段AB的一个点,则直线L要通过线段AC或BC的内点. 

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初中数学关于点的知识归纳如下几点;

1,关于定点;数轴的(原点);坐标系原点(0,0

2,已知的固定直线上一点,已知线段上的一点(包含端点,中点),固定角的定点,固定的基本图形如三角形,四边形多边形等的定点,固定圆的圆心,固定几何平面图形的角平分线,中线,高与对边的交点

3,动点,(运动的点)所谓“动点问题”是指图形中有一个或多个动点,在线段、射线或者弧线上运动的一类开放性题目,而解决这类题的关键是动中取静,让动点定下来,灵活地运用相关数学知识解决问题.在变化中找到不变的性质是解决数“动点”问题的基本思路.

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