原题重现
条件分析
解析过程
1、证明如下:
∵△ABC为等边三角形
∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°,AB=AC=BC
∵BE∥AC
∴∠EBC=120°,易有∠EBD=60°
在△AMD与△EMD中:
∵∠ADM=∠EBA=60°.∠AMD=∠EMB(对顶角)
∴∠BED=∠DAB
如图延长EB至点F,使BF=BD,连接DF,FC
∵∠EBC=120°
∴∠DBF=60°
又∵BD=BF
∴△BDF为等边三角形
∴BD=DF=BF,∠BDF=∠DFB=∠FBD=60°
由手拉手模型易有:
△ABD≌△CBF(SAS)
∴△EDF≌△CFB(ASA)
∴EF=CB,即EB+BF=CB
∴EB+BD=CB
2、猜测线段BD、CD、BC之间的关系为:BD-BE=BC,证明如下:
∵BE∥AC
∴∠ACB=∠CBE=60°
延长BE至点F,使BF=BD
则:△BFD为等边三角形
∴BF=BD=DF,∠FBD=∠BDF=∠DFB=60°
∵∠ABE=∠ABD+∠BDE=60°
∠BDF=∠FDE+∠BDE=60°
∴∠ABD=∠FDE
∴△ABD≌△EFD(ASA)
∴AD=ED
连接AE,则有△AED为等边三角形
由手拉手模型易有:
△ABE≌△ACD(ASA)
∴BE=CD
∴BD=BC+CD
即:BD=BC+BE
总结
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