高中数学|向量与三角形内心、外心、重心、垂心知识的交汇

一、四心的概念介绍

（1）重心——中线的交点：重心将中线长度分成2：1；

（2）垂心——高线的交点：高线与对应边垂直；

（3）内心——角平分线的交点（内切圆的圆心）：角平分线上的任意点到角两边的距离相等；

（4）外心——中垂线的交点（外接圆的圆心）：外心到三角形各顶点的距离相等。

二、四心与向量的结合

三、典型例题：

例1：O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足

，则点P的轨迹一定通过△ABC的（    ）

A．外心     B．内心      C．重心     D．垂心

例2：O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足

，则点P的轨迹一定通过△ABC的（ B  ）

A．外心     B．内心     C．重心      D．垂心

     

例3：P是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足

 ，则P点的轨迹一定通过的（      ）

A．外心      B．内心      C．重心      D．垂心

结语：