两圆一线解决等腰三角形存在性问题

一、两圆一线模型

条件：平面上两定点A、B。

要求：找一动点C,使△ABC为等腰三角形。

解析：要使△ABC为等腰三角形，那么有以下三种情况：

①AB=AC

②AB=BC

③AC=BC

第①种情况AB=AC，AB和AC有交点A(定点)，要AB=AC就是平面上有两点，这两点到A(定点)的距离相等，距离为AB（定长），可以利用圆上每一点到圆心的距离相等来找点C.（下图C1）

第②种情况AB=BC，AB和BC有交点B(定点)，要AB=BC就是平面上有两点，这两点到B(定点)的距离相等，距离为AB（定长），可以利用圆上每一点到圆心的距离相等来找点C.（下图C2）

第③种情况AC=BC，AC和BC有交点C（动点），要AC=BC就是平面上一动点到两定点的距离相等，可以利用垂直平分线的性质（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）。

(下图直线L)

二、解题方法

等腰三角形存在性问题一直是中考的“宠儿”，也是考生们的“梦魇”。今天就来看下等腰三角形存在性问题的考法和做题技巧。

考法：

①、求满足情况的动点的个数（选择题）

②、求满足情况的动点的坐标（26题第二问）

做题步骤：

①、找两定点并连接两定点

 ②、作两圆一线模型

 ③、找两圆一线与动点运动轨迹的交点

④、利用两点距离公式求交点坐标（可以去掉根号，注意考虑两个解是否都满足情况）

三、题型分类

解析：这道题的考点为等腰三角形的存在性问题。第一步：找定点定线段，；第二步：作两圆一线模型；第三：找两圆一线与动点轨迹的交点。

解析：这道题的考点为等腰三角形的存在性问题并且需要求动点坐标。第一步：找定点定线段，；第二步：作两圆一线模型；第三：找两圆一线与动点轨迹的交点；第四：利用两点间距离公式求交点坐标（注意数形结合不要遗漏解）