初中数学 | 二次函数中动点问题构成的三角形周长最大值

题型1：含特殊角的直角三角形周长最大值问题

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．如图，点P是直线BC上方抛物线上一动点．过点P作PE平行y轴交BC于点E，作PF垂直BC交BC于点F，是否存在点P，使△PEF的周长最大？若存在，求出△PEF周长最大值，并求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

分析：△PEF为等腰RT三角形

题型2：含一般角的直角三角形周长最大值问题

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．如图，点P是直线BC上方抛物线上一动点．过点P作PE平行AC交BC于点E，作PF垂直BC交BC于点F，是否存在点P，使△PEF的周长最大？若存在，求出△PEF周长最大值，并求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

                 

题型3：含一般角直的非角三角形周长最大值问题

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．如图，点P是直线BC上方抛物线上一动点．过点P作PE平行AC交BC于点E，作PF平行y轴交BC于点F，是否存在点P，使△PEF的周长最大？若存在，求出△PEF周长最大值，并求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

总结：对于二次函数中动点构成的三角形周长最大值问题，以不变应万变，一个主动点，两个从动点，发现此类题型中，三角形的角度是不变的，三个边的比例关系是不会变的，所以将周长最大值问题转化为线段最大值问题进行求解。