初中几何｜一题多解之垂直证相等

在八年级课本中有这么一道题：

如图：正方形ABCD，E为线段BC上任意一点，CF平分角DCG，EF垂直AE交CF于点F，求证：AE=EF

这道题，看似简单，实际证明起来却并不容易。通过对题目条件的分析，接下来我们根据要证明的结论，得出解决方法如下：

1、构建全等三角形证明

2、构建等腰三角形证明

3、构建平行四边形证明

4、构建相似三角形证明

具体的证明方法如下：

方法1:构建全等三角形：构造△AHE≌△CEF

方法2:构建全等三角形：构造△EHA≌△CEF

方法3:构建全等三角形：构造△AEC≌△FEH

方法4:构建全等三角形：构造△AEM≌△FEH

方法5:构建等腰三角形

方法6:构建等腰三角形

方法7:构建等腰三角形

方法8:构建平行四边形

方法9、10:构建平行四边形

方法11:构建平行四边形

方法12:构建相似三角形

方法13:构建相似三角形

方法14:构建相似三角形

思考：将题目条件与结论互换，别有一番滋味

AE=EF，求证AE⊥EF