函数综合｜反比例函数，一题三解，简单有效！

引言：利用反比例函数的几何意义，结合几何图形的性质，可以推导出一些常用结论，解题过程会很简便，解题速度也会得到提升。

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例题重现：

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思路解析：

（1）设出点D的坐标，可以得到点B、点E的坐标；

（2）根据△ODE的面积等于10，列出等量关系即可求解。

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过程解析：

本题通过三种方法来求解，解题思路都一样，仅寻找等量关系方式有所不同。

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方法一：将△ODE看成矩形AOCB的一部分，运用割补法进行求解：

总结：用割补法进行几何图形的等面积计算，通俗易懂。

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方法二：运用反比例函数的几何意义，进行等面积法转化求解：

总结：反比例函数几何意义，进行等面积转化，此处有一个小结论。

若A、B是反比例函数上的两点，则S△OAB=S梯ACDB

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方法三：最简单的，才是最牛逼的，没有理由。首先看一个结论：

若A(a,b)、B(c,d)为平面内任意两点，构造矩形如图所示：

则S四OCDE=

S△OCA+S△OEB+S△ADB+S△AOB

即坐标平面内任意两点A(a,b)、B(c,d)与原点O所组成的△AOB的面积可快速求出：依次写出a、b、c、d，则a、d为比例外项，b、c为比例内项。

所以S△AOB= |比例内项乘积—比例外项乘积 |÷2=|xAyB—yAxB |÷2

用到以上结论就有：9=|xDyE—yDxE |÷2

代入D、E两点的坐标，可以快速解得K的值

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总结：一题三解，都源于一些小结论的运用，这些小结论在考试的过程中，在做选填题的时候，会快速提升解题速度，提升做题效率，会起到事半功倍的效果。你做一分钟，我用10秒钟。