趣味几何｜俯视图法判断小正方体

【问题】墙角处有一个由53个大小相同的小正方体堆成的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走多少个小正方体？

对于该问题，我们是可以直接“数”的，直接挨着挨者数每个位置的可以搬走多少个小正方体，但是最好多数几遍，一般是可以数出多个答案的。

【先看一个小问题】如图，已知一个由小正方体组成的几何体的左视图和俯视图．

（1）该几何体最少需要几块小正方体？

（2）最多可以有几块小正方体？

【解答】

1. 最少

在俯视图上，标出每个位置最少只需要多少个小正方体

（黄色的三个区域，任意一个有2个小正方体，另外两个区域分别1个小正方体即可）

2+1+1+1=5（个）

所以，该几何体最少需要5块小正方体.

（2）最多

2+2+2+1=7（个）

所以，最多可以有7块小正方体

【回到问题】墙角处有一个由53个大小相同的小正方体堆成的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走多少个小正方体．

【分析】要求搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，即：要求该立体图形的三视图保持不变，所以可以用上题的方法来做。

【解答】

画出俯视图：

要保证俯视图不变就只需要最下层的至少保留一个小正方体即可。

依次判断每一列需要的最少的正方体个数，同时保持左视图和主视图不变，所以最高的那个位置要特别注意。

所以，在保持三视图不变的情况下，最少需要 小整体个数为：

11+8+7+6+4+1=37（个）

最多可以搬走的小正方体个数为：53-37=16（个）

【同类练习】墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走多少个小正方体．

【注】答案为27个

【小结】

有关三视图数小正方体个数的这种问题，都可以用这个“俯视图法”来判断。俯视图保持不变就只需要最底层的不变，左视图和主视图往往是由该位置所在的行和列的最高位置决定，所以如果该位置是最高的，那么就保留，如果不是最高或者同高的，就要注意取舍。多是两个，熟悉下，方法简便易行。