趣味几何｜反比例函数与矩形翻折碰撞

如图，反比例函数y＝

（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC，BC分别相交于点E，F，点C的坐标为（4，3）将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为（　　）

A．

            B．6             C．3               D．

【常规解答】

解：如图，过点E作EG⊥OB于点G，

∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，

∴∠EDF＝∠ACB＝90°，EC＝ED，CF＝DF，

∴∠GDE+∠FDB＝90°，而EG⊥OB，

∴∠GDE+∠GED＝90°，

∴∠GED＝∠FDB，

∴△GED∽△BDF；

又∵EC＝AC﹣AE＝4﹣

，CF＝BC﹣BF＝3﹣

，

∴ED＝4﹣

，DF＝3﹣

，

∴

＝

＝

；

∴EG：DB＝ED：DF＝4：3，而EG＝3，

∴DB＝

，

在Rt△DBF中，DF²＝DB²+BF²，

即（3﹣

）²＝（

）²+（

）²，

解得k＝

，

故选：D．

【分析】反比例中有很多结论性的知识点，在这个题里面也是存在的。

反比例函数图形与矩形AOBC相交于点E和点F，则：

本题中，EC=EG，CF=DF，△GED∽△BDF

后面部分的解法就与前面的一样了

【解法二】

分析：看到翻折，想到翻折与勾股定理里面常见的一中题型，

例如：如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得A点落在边CD上的E点，然后压平得折痕FG，若GF的长为13cm，则线段CE的长为_____________

解这个题的时候，我们会用“十字模型”来得到：AE=FG=13cm，得到这个关键点，这个题就简单了。

由这类题，想到本题是否也可如此求解？

【解答】

连接AB、CD交于点M

由前面的易得：EF∥AB

因为点C关于EF的对称点为点D

所以CD⊥EF

所以CD垂直AB

【小结】反比例和几何结合的题，综合性大，相对难度也大。除了考虑反比例的性质，并熟记相关结论外，也要分析几何部分的关键点。在矩形（或者正方形）的折叠问题中，“十字模型”经常能帮助我们快速解题。