趣味几何：几何最值问题之造桥问题

造桥问题是线段和差最值问题里面比较常见的题型，也是中考喜欢考的题型之一，重庆近几年二次函数压轴题全部考查线段和差最值问题，其中2016年A卷26题第二问考查的就是造桥问题。

造桥问题常见的三种题型

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（一）一条河，一座桥

已知：A、B两地在一条河的两岸，现在需要在河上造一座桥MM（假定河的两岸是平行的，桥MN与河岸是垂直的），使得从A-B所走路径最短。

作图步骤：①作AA^,平行且等于线段MN；

②连接A^,B与B侧河岸交于点N，作NM垂直另一河岸于点M，即为所求；

          ③此时A-B所走路径最短

（二）两条河（平行），两座桥

已知：A、B两地在两条河的两岸，现在需要在两条河上分别造桥MM、桥PQ（假定河的两岸是平行的，桥MN、PQ与河岸是垂直的），使得从A-B所走路径最短。

作图步骤：①作AA^,平行且等于线段MN，作BB^,平行且等于线段PQ；

②连接A^,B^,与两河岸分别交于点N、Q，作NM垂直另一河岸于点M，作QP垂直另一             河岸于点P，即为所求；

          ③此时A-B所走路径最短

（三）两条河（不平行），两座桥

已知：A、B两地在两条河的两岸，现在需要在两条河上分别造桥MM、桥PQ（假定河的两岸是不平行的，桥MN、PQ与河岸是垂直的），使得从A-B所走路径最短。

作图步骤：①作AA^,平行且等于线段MN，作A^，A^,，平行且等于线段PQ；

②连接A^,，B与河岸交于点Q，作QP垂直另一河岸于点P^，连接PA，与河岸交于点N，作NM垂直另一河岸于点M，即为所求；

     ③此时A-B所走路径最短为A-M-N-P-Q-B，最短路径长度为A^,,B+MN+PQ；