造桥问题是线段和差最值问题里面比较常见的题型,也是中考喜欢考的题型之一,重庆近几年二次函数压轴题全部考查线段和差最值问题,其中2016年A卷26题第二问考查的就是造桥问题。
造桥问题常见的三种题型
(一)一条河,一座桥
已知:A、B两地在一条河的两岸,现在需要在河上造一座桥MM(假定河的两岸是平行的,桥MN与河岸是垂直的),使得从A-B所走路径最短。
作图步骤:①作AA,平行且等于线段MN;
②连接A,B与B侧河岸交于点N,作NM垂直另一河岸于点M,即为所求;
③此时A-B所走路径最短
(二)两条河(平行),两座桥
已知:A、B两地在两条河的两岸,现在需要在两条河上分别造桥MM、桥PQ(假定河的两岸是平行的,桥MN、PQ与河岸是垂直的),使得从A-B所走路径最短。
作图步骤:①作AA,平行且等于线段MN,作BB,平行且等于线段PQ;
②连接A,B,与两河岸分别交于点N、Q,作NM垂直另一河岸于点M,作QP垂直另一 河岸于点P,即为所求;
③此时A-B所走路径最短
(三)两条河(不平行),两座桥
已知:A、B两地在两条河的两岸,现在需要在两条河上分别造桥MM、桥PQ(假定河的两岸是不平行的,桥MN、PQ与河岸是垂直的),使得从A-B所走路径最短。
作图步骤:①作AA,平行且等于线段MN,作A,A,,平行且等于线段PQ;
②连接A,,B与河岸交于点Q,作QP垂直另一河岸于点P,连接PA,与河岸交于点N,作NM垂直另一河岸于点M,即为所求;
③此时A-B所走路径最短为A-M-N-P-Q-B,最短路径长度为A,,B+MN+PQ;
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