心头有数｜含参一元一次方程的解相关问题

方程的解的定义：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。一元方程的解也叫做根。

1、关于x 的一元一次方程的解（根）的情况：化为最简方程ax=b后，讨论它的解：

①当a≠0时，有唯一解x=b/a；

②当a=0且b≠0时，无解；

③当a=0且b＝0时，有无多解。（∵不论x取什么值，0x＝0都成立）

2、求方程ax=b(a≠0)的整数解、正整数解、正数解

①当a能被b整除时，方程有整数解；

②当a能被b整除且a、b同号时，方程有正整数解；

③当a、b同号时，方程的解是正数。

综上所述，讨论一元一次方程的解，一般应先化为最简方程ax=b

一、一元一次方程有唯一解、无解、无数解

先变形得到（a-6）x=k，根据解的情况，得到a和k的取值。

二、整数解问题

这4道题是递进关系，依次增加难度，第1题能够直接看出答案，第2题用整体思想，将k-1看成一个整体；前面两道题是基础题型，那么后面两道题需要化成前面两道题的形式，解题方法就是“分离常数法”，解题技巧就是“凑分母”。

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