来解题吧 | 利用“斜大于直”求最值问题

原题重现

思路分析：

对于这道题，因为直线l是绕着点A旋转的，所以D、E都是动点，那么BD、CE也是动线段，那么我们解决这道题就需要将动线段转化到定线段中，所以辅助线只能从△ABC本身这个定三角形进行思考。

接下来，我们看看这道题，该如何进行求解。

第一步：解△ABC

第二步：将△CAE旋转180°到△C'AE'，连接C'B.

连接C'B交l 于点G，则根据“斜大于直”可知：BG＞BD，C'G＞C'E'=CE；

所以：BD+CE≤C'B，即（BD+CE）最大值为BC'的值；

到此：其实就是求BC'的值；

所以，辅助线的构造是关键，将BD和CE两条动线段，转化到BC’上，此时当直线l绕着点A旋转的时候，仅有一个动点G，当点D、G、E’三点重合的时候，有最大值。

第三步：求解C'B

总结：

针对此类题型，以上方法是比较通用的解法。同时，辅助线的作法，比较容易理解。