来解题吧 | 利用“斜大于直”求解最值问题（二）

读完这道题，发现解题思路跟前面那道题是一样的，只是这道题需要注意一个点，需要分类讨论。因为直线l 是绕着点D进行旋转的，所以运动轨迹如下：

那么AE与BF可以再左侧与AB相交，也可以在右侧与AC相交。结合前面的解题思路，我们一样分三步走：

第一步，解△ABC。

第二步，斜大于直

①当直线交AB于左侧时：

由左边的图可知，AE+BF≤AB；

由右边的图可知，当直线l刚好垂直于AB时，AE+BF取得最大值，最大值为AB等于2；

②当直线交AC于右侧时：

此时将△BDF绕点D旋转180°得△CDF'；

此时，AE+BF=AE+CF'≤AB；

当直线l刚好垂直于AC时，AE+BF取得最大值，最大值为AC等于√6；

第三步，求解答案

综上所述，AE+BF的最大值为√6.