几何模型 | 婆罗摩笈多定理&模型&公式

婆罗摩笈多（Brahmagupta）是七世纪时的印度数学家。今天要介绍的是以他的名字命名的定理——婆罗摩笈多定理。

婆罗摩笈多定理：如果一个圆内接四边形的对角线互相垂直相交，那么从交点向某一边所引垂线的反向延长线必经过这条边对边的中点。

定理转化为数学语言就是：ABCD为圆内接四边形，对角线AC和BD垂直相交，交点为E。过点E作BC的垂线EF；延长FE与AD交于点G。则点G是AD的中点。如上图所示。

证明过程如下：

婆罗摩笈多模型：

1、已知等腰RT△ABC和等腰RT△AED，直角如图所示；

（1）若AF⊥CD，则G为BE中点；

（2）S△ACD=S△ABE

上面的全等证明出来之后，面积相等的证明比较简单，这里不作赘述；

2、已知等腰RT△ABC和等腰RT△AED，直角如图所示；

（1）若F为CD中点,则AG⊥BE;

（2）S△ACD=S△ABE

婆罗摩笈多模型推广：

以下这道题是经常出现的：

附：婆罗摩笈多面积公式推广与证明