趣味几何 | 网格作图

不管是求角度，还是求线段长度，还是求面积。一般的方法就是利用平行线转移角，或者利用全等进行角度转移。

1、如图，正方形网格中每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点为格点，点A，B，C为格点，点D为AC与网格线的交点，则∠ADB-∠ABD=?

方法1：构造等腰RT△AEB

方法2：构造等腰RT△AEC

同时利用平行线转移角，∠ADB=∠ACF，∠ABD=∠ECF，从而得到β-α=45°

构造等腰直角三角形是，网格作图中最常见的作法，至于等腰直角三角形如何作，充分利用三垂直模型进行构造。

2、如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD+∠CBE=?

方法1：构造等腰RT△BCF

通过此图可以得到“12345”模型的结论.

方法2：构造等腰RT△ABF

3、在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，E均是网格线的交点，则∠ACB-∠DCE=?

方法1：构造等腰RT△ACF

①利用平行线和全等三角形将角度进行转移；

②通过此图可以得到“3”-“1/2”=45°

方法2：构造等腰RT△ECF

同理可得到：∠CED-∠BAC=45°